Чисельний аналіз методом R-функцій електростатичних полів в областях з геометричними сингулярностями

Abstract

У кваліфікаційній роботі розглянуто задачу математичного моделювання процесів електростатики в областях з геометричними сингулярностями. Було проведено огляд математичних моделей електростатики, методів їх чисельного аналізу та зроблено висновок про доцільність використання структурного методу R-функцій у поєднанні з методом Рітца. На основі методики побудови структур розв’язку побудовано жмуток функцій, що точно задовольняє умови задачі, включаючи умови на геометричній сингулярності. Для апроксимації невизначеної компоненти жмутка запропоновано використати метод Рітца. Запропонована методика була алгоритмізована та програмно реалізована у системі комп’ютерної алгебри Mathematica 13.2. Наведено результати обчислювального експерименту для двох тестових задач