Кафедра прикладної математики (Маг_ПМ)
Постійний URI для цієї колекції
Перегляд
Останні подання
- ДокументЧисельний аналіз методом двобічних наближень на основі використання функції Гріна двовимірних крайових задач для нелінійного рівняння теплопровідності(2022) Василишин, К. В.Об’єкт дослідження – процеси теплопровідності у нелінійних середовищах. Мета роботи – застосування методу двобічних наближень на основі вико-ристання функції Гріна до розв’язання першої крайової задачі для двовимірного нелінійного рівняння теплопровідності, нелінійність якого викликана як нелі-нійністю коефіцієнта теплопровідності, так і нелінійністю функції потужності теплових джерел. Метод дослідження – двобічний ітераційний метод знаходження додатного розв’язку нелінійного диференціального рівняння, що базується на теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Кваліфікаційна робота присвячена застосуванню методу двобічних на-ближень для знаходження додатного розв’язку двовимірного нелінійного дифе-ренціального рівняння теплопровідності, а також аналізу залежності норми розв’язку від значення параметра нелінійності середовища. Отримано умови іс-нування єдиного додатного розв’язку та умови двосторонньої збіжності до нього послідовних наближень. Програмно реалізовано та отримано розв’язки за ро-зглядуваних значень параметрів за допомогою побудованого методу двобічних наближень та проаналізовано залежність їх норми від значення параметра нелі-нійності середовища.
- ДокументКласифікація фрактальних реалізацій методами машинного навчання на основі побудови графів видимості(2022) Рижанов, В. С.Об’єкт дослідження – фрактальні реалізації. Мета роботи – дослідити метод візуалізації фрактальних реалізацій за до-помогою якого буде здійснена класифікація різнокольорових зображень фрак-тальних реалізацій, використовуючи Deep Machine Learning. Методи дослідження – класифікація фрактальних реалізацій. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню застосування візуалізації фрактальних реалізацій за допомогою графів видимості для класифікації, вико-ристовуючи Deep Machine Learning. Для обчислюваного експерименту було згенеровано фрактальні реалізації, побудовано графи видимості та репрезенто-вано їх у матриці суміжності. Машинне навчання, а саме нейронні мережі – це потужний інструмент класифікації та кластеризації даних, тому, для класифіка-ції матриць суміжності представлених у вигляді різнокольорових зображень, використовувалась згорткова нейронна мережа.
- ДокументКластеризація фрактальних реалізацій на основі машинного навчання(2022) Мельникова, П. О.Об’єкт дослідження – процес фрактального броунівського руху частинок. Мета роботи – аналіз і застосування методів кластеризації та подальша розробка програмного забезпечення для виявлення пасток в траєкторіях руху броуновської частинки за допомогою машинного навчання. Методи дослідження – моделювання траєкторій фрактального броунівсь-кого руху і методи кластеризації машинного навчання. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню застосування методів машинного навчання для пошуку пасток у траєкторії руху частинки. Для обчи-слюваного експерименту була згенерована траєкторія руху частинки, яка скла-дається з вільних відрізків та пасток. Для пошуку пасток були застосовані такі методи кластеризації як K-means та DBSCAN.
- ДокументЗастосування нейронних мереж для оптимізації комплексних електромеханічних систем(2022) Лукашов, Д. С.Об’єкт дослідження – моделі комплексних електромеханічних систем. Предметом дослідження є глибокі нейроні мережі в контексті оптимізації різноманітних систем, в тому числі електромеханічних. Метою роботи є перевірка працездатності (proof of concept) запропонованого методу оптимізації електромеханічних систем за допомогою глибокого навчання. Методи дослідження: комп’ютерне моделювання електромеханічної системи, оптимізаційні алгоритми, глибоке навчання з підкріпленням та нейронні мережі. У роботі запропоновано новий підхід до оптимізації складних багато параметричних систем за допомогою нейронних мереж та методика, що дуже схожа на навчання з підкріпленням. Працездатність запропонованого підходу перевірено на задачі оптимізації параметрів змодельованого двигуна з постійними магнітами із щітками. В результаті перевірки концепції працездатність підходу підтверджено та визначено сторони, що потребують подальшого дослідження.
- ДокументМетод R-функцій та нелінійний метод Гальоркіна у задачах математичного моделювання нестаціонарних течій в’язкої теплопровідної рідини(2022) Курлов, Є. Е.Об’єкт дослідження – нестаціонарні гідродинамічні процеси у в’язкій не-стисливій рідині, що описуються нелінійними системами рівнянь відносно фу-нкції течії та температури. Мета роботи – застосування методу R-функцій та нелінійного методу Гальоркіна для розв’язання задачі математичного моделювання плоскопаралельної нестаціонарної течії в’язкої нестисливої теплопровідної рідини в плоскій однозв’язній обмеженій області з кусково-гладкою межею (нелінійна задача). Методи дослідження – структурний метод (метод R-функцій) та нелінійний метод Гальоркіна для нестаціонарних задач. У кваліфікаційній роботі було розглянуто математичні моделі плоскопаралельної нестаціонарної течії в’язкої нестисливої теплопровідної рідини, основні поняття теорії R-функцій та нелінійного методу Гальоркіна, застосовано метод R-функцій та нелінійний метод Гальоркіна для розв’язання задачі розрахунку течії в’язкої теплопровідної нестисливої рідини у прямокутній області. Було розроблено алгоритм розв’язання поставленої задачі та виконано його програмну реалізацію у пакеті Mathematica 11, здійснено обчислювальні експерименти та проведено їх аналіз.