Кафедра прикладної математики (Маг_ПМ)

Постійний URI для цієї колекції

Перегляд

Останні подання

Зараз показано 1 - 20 з 69
  • Публікація
    Чисельний аналіз методом двобічних наближень на основі використання функції Гріна двовимірних крайових задач для нелінійного рівняння теплопровідності
    (2022) Василишин, К. В.
    Об’єкт дослідження – процеси теплопровідності у нелінійних середовищах. Мета роботи – застосування методу двобічних наближень на основі вико-ристання функції Гріна до розв’язання першої крайової задачі для двовимірного нелінійного рівняння теплопровідності, нелінійність якого викликана як нелі-нійністю коефіцієнта теплопровідності, так і нелінійністю функції потужності теплових джерел. Метод дослідження – двобічний ітераційний метод знаходження додатного розв’язку нелінійного диференціального рівняння, що базується на теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Кваліфікаційна робота присвячена застосуванню методу двобічних на-ближень для знаходження додатного розв’язку двовимірного нелінійного дифе-ренціального рівняння теплопровідності, а також аналізу залежності норми розв’язку від значення параметра нелінійності середовища. Отримано умови іс-нування єдиного додатного розв’язку та умови двосторонньої збіжності до нього послідовних наближень. Програмно реалізовано та отримано розв’язки за ро-зглядуваних значень параметрів за допомогою побудованого методу двобічних наближень та проаналізовано залежність їх норми від значення параметра нелі-нійності середовища.
  • Публікація
    Класифікація фрактальних реалізацій методами машинного навчання на основі побудови графів видимості
    (2022) Рижанов, В. С.
    Об’єкт дослідження – фрактальні реалізації. Мета роботи – дослідити метод візуалізації фрактальних реалізацій за до-помогою якого буде здійснена класифікація різнокольорових зображень фрак-тальних реалізацій, використовуючи Deep Machine Learning. Методи дослідження – класифікація фрактальних реалізацій. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню застосування візуалізації фрактальних реалізацій за допомогою графів видимості для класифікації, вико-ристовуючи Deep Machine Learning. Для обчислюваного експерименту було згенеровано фрактальні реалізації, побудовано графи видимості та репрезенто-вано їх у матриці суміжності. Машинне навчання, а саме нейронні мережі – це потужний інструмент класифікації та кластеризації даних, тому, для класифіка-ції матриць суміжності представлених у вигляді різнокольорових зображень, використовувалась згорткова нейронна мережа.
  • Публікація
    Кластеризація фрактальних реалізацій на основі машинного навчання
    (2022) Мельникова, П. О.
    Об’єкт дослідження – процес фрактального броунівського руху частинок. Мета роботи – аналіз і застосування методів кластеризації та подальша розробка програмного забезпечення для виявлення пасток в траєкторіях руху броуновської частинки за допомогою машинного навчання. Методи дослідження – моделювання траєкторій фрактального броунівсь-кого руху і методи кластеризації машинного навчання. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню застосування методів машинного навчання для пошуку пасток у траєкторії руху частинки. Для обчи-слюваного експерименту була згенерована траєкторія руху частинки, яка скла-дається з вільних відрізків та пасток. Для пошуку пасток були застосовані такі методи кластеризації як K-means та DBSCAN.
  • Публікація
    Застосування нейронних мереж для оптимізації комплексних електромеханічних систем
    (2022) Лукашов, Д. С.
    Об’єкт дослідження – моделі комплексних електромеханічних систем. Предметом дослідження є глибокі нейроні мережі в контексті оптимізації різноманітних систем, в тому числі електромеханічних. Метою роботи є перевірка працездатності (proof of concept) запропонованого методу оптимізації електромеханічних систем за допомогою глибокого навчання. Методи дослідження: комп’ютерне моделювання електромеханічної системи, оптимізаційні алгоритми, глибоке навчання з підкріпленням та нейронні мережі. У роботі запропоновано новий підхід до оптимізації складних багато параметричних систем за допомогою нейронних мереж та методика, що дуже схожа на навчання з підкріпленням. Працездатність запропонованого підходу перевірено на задачі оптимізації параметрів змодельованого двигуна з постійними магнітами із щітками. В результаті перевірки концепції працездатність підходу підтверджено та визначено сторони, що потребують подальшого дослідження.
  • Публікація
    Метод R-функцій та нелінійний метод Гальоркіна у задачах математичного моделювання нестаціонарних течій в’язкої теплопровідної рідини
    (2022) Курлов, Є. Е.
    Об’єкт дослідження – нестаціонарні гідродинамічні процеси у в’язкій не-стисливій рідині, що описуються нелінійними системами рівнянь відносно фу-нкції течії та температури. Мета роботи – застосування методу R-функцій та нелінійного методу Гальоркіна для розв’язання задачі математичного моделювання плоскопаралельної нестаціонарної течії в’язкої нестисливої теплопровідної рідини в плоскій однозв’язній обмеженій області з кусково-гладкою межею (нелінійна задача). Методи дослідження – структурний метод (метод R-функцій) та нелінійний метод Гальоркіна для нестаціонарних задач. У кваліфікаційній роботі було розглянуто математичні моделі плоскопаралельної нестаціонарної течії в’язкої нестисливої теплопровідної рідини, основні поняття теорії R-функцій та нелінійного методу Гальоркіна, застосовано метод R-функцій та нелінійний метод Гальоркіна для розв’язання задачі розрахунку течії в’язкої теплопровідної нестисливої рідини у прямокутній області. Було розроблено алгоритм розв’язання поставленої задачі та виконано його програмну реалізацію у пакеті Mathematica 11, здійснено обчислювальні експерименти та проведено їх аналіз.
  • Публікація
    Застосування нерівномірної сітки при комп’ютерному моделюванні нестаціонарних режимів по ділянці трубопроводу великого діаметру
    (2022) Гончарова, В. Д.
    Об’єкт дослідження – нестаціонарні режими течії газу по ділянці трубопроводу (ДТ) великого діаметру. Мета роботи – порівняння методу скінченних різниць з використанням рівномірної та методу різниць з використанням нерівномірної неявних скінченно-різницевих сіток для моделювання нестаціонарних неізотермічних режимів течії газу (НН РТГ) по ділянці трубопроводу великого діаметру для отримання більш точних значень параметрів газового потоку поблизу границь ДТ за найменший час. Методи дослідження – метод скінченних різниць з застосуванням нерівномірної та рівномірної неявної скінченно-різницевої сітки. В ході кваліфікаційної роботи був проведений огляд існуючих методів та вибір чисельного методу для моделювання НН по ДТ великого діаметру, який дозволяв би отримувати більш точні значення параметрів газового потоку поблизу границь ділянки трубопроводу. Були описані методи скінченних різниць з використанням рівномірної та нерівномірної неявних скінченно-різницевих сіток для моделювання РТГ по ДТ. Розроблено програми на основі розглянутих методів, проведено порівняння результатів чисельного моделювання. Результати роботи можуть бути використані у газовій промисловості. Вони показують можливість зменшення часу на розрахунок параметрів газового потоку поблизу границь ДТ при аварійних та нештатних ситуаціях
  • Публікація
    Використання схеми Лакса-Вендроффа при комп’ютерному моделюванні нестаціонарних режимів течії газу по ділянці трубопроводу
    (2022) Фещук, О. П.
    Об’єкт дослідження – нестаціонарний неізотермічний режим течії газу (НН РТГ) по ділянці трубопроводу (ДТ). Мета роботи – визначити метод для розв’язання системи рівнянь матема-тичної моделі НН РТГ по ДТ, який дозволяє відстежувати час поширення перехідного процесу за найменший час. Методи дослідження – методи чисельного інтегрування гіперболічних систем рівнянь у частинних похідних. В кваліфікаційній роботі побудована математична модель НН РТГ. Проведений аналіз існуючих методів для чисельного розв’язання обраної моделі. Обрано методи для досягнення мети роботи – метод з використанням явної двокрокової схеми Лакса-Вендроффа та метод характеристик. Створено та протестовано програмні продукти в Mathematica 11.1 для розрахунку параметрів газового потоку та відстеження часу поширення перехідного процесу за обраними методами. Дослідження методів проводилось при різній кількості точок розбиття ДТ. Проведений порівняльний аналіз обраних методів та обрано кращий серед них. Отримані результати кваліфікаційної роботи можуть бути використані для потенційного покращення методів моделювання нестаціонарних неізотермічних режимів перебігу газу в газотранспортній системі з метою підвищення ефективності рішень, що приймаються в аварійних або нештатних ситуаціях
  • Публікація
    Застосування методів машинного навчання при обробці великих даних
    (2022) Башкатов, Є. О.
    Об’єкт дослідження – існуючі хмарні сервіси AWS та методи обробки і зберігання великих даних. Мета роботи – дослідження і побудова ефективної інфраструктури з сервісів Amazon, яка дозволяє зберігати та обробляти великі об’єми даних на прикладі класифікації даних методами машинного навчання. Методи дослідження – побудова та навчання нейронних мереж, методи обробки та зберігання великих даних. В результаті кваліфікаційної роботи були розглянуті нові рішення для обробки та зберігання великих даних на основі сервісів AWS та запропоновано ефективну архітектуру, що дозволяє працювати з великими об’ємами даних. Подана в роботі архітектура може бути використана в будь-якій сфері, де використовуються великі дані, зокрема в eCommerce, Sales, Supply Chain, Delivery або Health Care бізнес-проектах. Показана архітектура, завдяки використанню хмарних технологій, легко розширюється, що дозволяє покрити усі потреби бізнесу та користувачів.
  • Публікація
    Математичні моделі та методи класифікації повідомлень про стихійні лиха в соціальних мережах
    (2021) Житник, О. В.
    Об’єкт дослідження – текстові повідомлення у соціальних мережах. Мета роботи – застосування методів машинного навчання та векторізації тексту для класифікації повідомлень у соціальних мережах. Методи дослідження – представлення двунаправленного енкодера від трансформаторів, нейроні мережі, рекурентні нейронні мережи, керований ре-курентний блок, комірка довгої та короткої пам’яті, трансформери, логістична регресія, випадкові ліси. У роботі реалізовано покроковий алгоритм класифікації тексту на два класи, катастрофа чи ні. Було проведено аналіз можливих алгоритмів для вирішення поставленої проблеми, а саме, рекурентні нейронні мережі, керований рекурентний блок, комірка довгої та короткої пам’яті та представлення двунап-равленного енкодера від трансформаторів. Алгоритм реалізовано на мові про-грамування Python 3 за допомогою бібліотеки Transformer та Keras, які дозво-ляють легко будувати нейронні мережі. Також наведені приклади інших алгоритмів, які помилково класифікують текст. Запропонований спосіб розв’язання проблеми може використовуватися у різних сферах життя: фільтрація повідомлень у соціальних мережах, системи безпеки тощо.
  • Публікація
    Дослідження методом двобічних наближень термохімічних процесів, що описуються нелінійними еліптичними крайовими задачами
    (2021) Вовченко, П. А.
    Об’єкт дослідження – термохімічні процеси. Мета роботи – дослідження методом двобічних наближень на основі ви- користання функції Гріна термохімічних процесів, що описуються нелінійними еліптичними крайовими задачами. Методи дослідження – методи теорії нелінійних операторних рівнянь у напівупорядкованих банахових просторах і методи математичної фізики для теоретичного дослідження розглядуваної нелінійної еліптичної крайової задачі та двобічного ітераційного методу її розв’язання. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню методом двобічних на- ближень на основі використання функції Гріна нелінійної еліптичної крайової задачі, яка є математичною моделлю термохімічного процесу. Побудова двобіч- них наближень заснована на переході за допомогою метода функції Гріна до ек- вівалентного інтегрального рівняння Гаммерштейна, яке досліджено методами нелінійного аналізу у напівупорядкованих банахових просторах. Для розгляду- ваної крайової задачі отримано умови існування єдиного додатного розв’язку та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Для розрахунків та графіч- ного подання результатів використано пакет Mathematica 12. Обчислюваний екс- перимент в задачі проведено для трьох областей: круг, півкруг та квадрат. Для кожного випадку отримано залежності норми розв’язку задачі від параметра
  • Публікація
    Відновлення розривних функцій спеціального вигляду з використанням проєкцій і скінченних сум Фур’є
    (2021) Ткаченко, І. М.
    Об’єкт дослідження – процес відтворення внутрішньої структури тіла на основі проєкційних даних, що надходять з комп’ютерного томографа. Мета роботи – дослідити та протестувати новий метод відновлення розривних функцій, оснований на використанні розривних сплайнів та методу скінченних сум Фур’є зі спеціально сконструйованою системою сканування, тісно пов'язаної з формулами для коефіцієнтів Фур'є; дослідити вплив явища Гіббса на результати дослідження. Методи дослідження – створення тестових розривних функцій, що моделюють дані, які можуть бути отримані з комп’ютерного томографа. Наближення функцій розривними сплайнами двох змінних. Відновлення розривних функцій за допомогою метода скінченних сум Фур’є. Наближення розривних фун-кцій скінченними сумами Фур’є призводить до явища Гіббса. Для усунення цього явища відновлюється не вихідна функція, а неперервна функція, отрима-на з допомогою сплайнів. У даній роботі був проведений системний аналіз проблеми відновлення функцій за їх проєкціями, який включає в себе морфологічний опис системи, функціональну модель, інформаційну модель та аналіз сценаріїв вирішення проблеми. Також була наведена програмна реалізація та результати обчислюва-льного експерименту.
  • Публікація
    Класифікація та виявлення аномалій часових рядів за допомогою візуалізації рекурентних діаграм
    (2021) Степаненко, Ю. С.
    Об’єкт дослідження – часові ряди, отримані під час проведення ЕКГ. Мета роботи – провести класифікацію часових рядів та виявлення аномалій за допомогою візуалізації рекурентних діаграм. Методи дослідження – метод класифікації часових рядів та пошуку аномалій, заснований на побудові рекурентних діаграм за допомогою методів машинного навчання. У кваліфікаційній роботі аналізується метод виявлення аномалій та класифікації часових рядів, заснований на візуалізації рекурентних діаграм. Часовий ряд ЕКГ перетворюється в рекурентну діаграму, яка є зображенням, після чого для класифікації та пошуку аномалій використовується нейронна мережа. Була побудована згорткова нейронна мережа. Метод був досліджений на медичних часових рядах, що були отримані під час проведення електрокардіографії. Метод, що використовує згорткові нейронні мережі, раніше не застосовувався у цій галузі. Результати показали, що даний метод має досить високу точність класифікації.
  • Публікація
    Комп’ютерне моделювання нестаціонарних режимів по ділянці трубопроводу великого діаметру з урахуванням кінетичної енергії
    (2021) Смоковський, Р. С.
    Об’єкт дослідження – нестаціонарний неізотермічний режим течії газу (НН РТГ) по ділянці трубопроводу (ДТ) великого діаметру з урахуванням кіне-тичної енергії. Мета роботи – дослідження доцільності використання математичної мо-делі (ММ) НН РТГ по ДТ великого діаметру з урахуванням кінетичної енергії, порівняльний аналіз результатів комп’ютерного моделювання. Методи дослідження – метод скінченних різниць з використанням рівно-мірної скінченно-різницевої сітки (РСРС) та метод Ньютона для чисельного розв’язання систем нелінійних рівнянь. У даній кваліфікаційній роботі проведено огляд існуючих ММ режимів роботи (РР) газотранспортних систем (ГТС). Розглянуто дві моделі: ММ НН РТГ по ДТ з урахуванням ефекту Джоуля-Томсона, ММ НН РТГ по ДТ з ураху-ванням ефекту Джоуля-Томсона та кінетичної енергії. Розглянуто метод скін-чених різниць з використанням РСРС та алгоритм розв’язання системи рівнянь ММ НН РТГ по ДТ. Створено програмний продукт (ПП), за допомогою якого отримано та порівняно результати обчислень для двох ММ. За результатами даного дослідження побудований ПП моделювання НН РТГ по ДТ; отримані та проаналізовані результати, які можна вважати корис-ними для розробки нових способів збільшення надійності ГТС, прогнозування режимів
  • Публікація
    Математичне моделювання процесів перемішування, викликаних рухомими вихорами
    (2021) Шабратко, Є. Ю.
    Об’єкт дослідження – процеси перемішування у в’язкій рідині. Мета роботи – застосування методу R-функцій та методу Гальоркіна для розв’язання задачі математичного моделювання процесу перемішування в’язкої рідини у напівкрузі рухомими вихорами. Методи дослідження – метод Гальоркіна, метод R-функцій, метод фазової площини. У кваліфікаційній роботі було розглянуто математичні моделі течії в’язкої рідини у напівкрузі. Течію викликано системою рухомих вихорів. На першому етапі задачі перемішування було визначено функції течії. До розв’язання задачі було застосовано метод R-функцій та метод Гальоркіна для нестаціонарних задач. На другому етапі був змодельований процес перемішування. За допомогою методу фазової площини проаналізовано ефективність перемішування. Алгоритм розв’язання задачі було реалізовано за допомогою системи комп’ютерної алгебри Mathematica 11.1. Обчислювальний експеримент проводився для різної кількісті вихорів та різних режимів обертання. За траєкторіями руху частинок проведено аналіз ефективності перемішування.
  • Публікація
    Математична модель та метод метрологічної атестації параметрів траєкторії повітряних об’єктів
    (2021) Шабанов, І. В.
    Об’єкт дослідження – процес оцінювання статистичних властивостей параметрів стану повітряного об’єкта на основі статистичних властивостей прямих та непрямих вимірювань параметрів траєкторії повітряного об’єкта. Предмет дослідження – математична модель та метод метрологічної атестації параметрів траєкторії повітряних об’єктів. Методи дослідження – метод статистичної лінеарізації нелінійних функція випадкових аргументів, методи перетворення координат, методи статистичного моделювання. Метрологічна атестація параметрів траєкторії повітряних об’єктів – це метод оцінювання статистичних властивостей параметрів траєкторії (залежних змінних) від статистичних властивостей прямих та непрямих вимірювань (незалежних змінних). В роботі розглянута та проаналізована модель траєкторії руху повітряного об’єкта в місцевій сферичній системі координат та метод метрологічної атестації параметрів траєкторії повітряних об’єктів в декартовій системі координат. Розроблений метод дозволяє оцінити статистичні властивості (математичне очікування та дисперсія) просторових координат повітряного об’єкта в декартовій системі координат для кожного моменту часу в залежності від статистичних властивостей непрямих вимірювань кутів горизонтування платформи оптико-електронної станції (x , z , y ) та параметрів траєкторії повітряного об’єкта в сферичній системі координат ( , , ) t t t   D , t 1,T
  • Публікація
    Математична модель та метод розв’язання задачі про «зустріч» повітряного об’єкта
    (2021) Резніченко, А. С.
    Об’єкт дослідження – процес зустрічі снаряда ствольної зенітної артилерії з повітряним об’єктом (ПО). Предмет дослідження – математичні моделі та методи аналізу траєкторії руху зенітних некерованих снарядів. Мета роботи – розробити математичну модель та метод розв’язання задачі про «зустріч» повітряного об’єкта. Методи дослідження – аналітичні та чисельні методи розв’язання систем диференційних рівнянь, математичне комп’ютерне моделювання. В кваліфікаційній роботі розглянута задача про «зустріч» повітряного об’єкта у повітряному просторі. Проведено аналіз предметної області проблеми ураження повітряних цілей. Розглянуто математичні методи. Обрано метод, який необхідний для розв’язання даної задачі. Реалізовано комп'ютерну програму в середовищі Matlab і отримано розв’язки розглядуваної задачі. Був виконаний аналіз результатів роботи програми.
  • Публікація
    Математичні моделі і методи розпізнавання повітряних об’єктів в відеопотоці
    (2021) Пригорко, М. Ю.
    Об’єкт дослідження – процес відеоспостереження за ЛО в оптичному та інфрачервоному діапазоні частот з використанням технологій трансферного на-вчання. Мета роботи – підвищення ефективності розпізнавання, порівняння та оцінка ефективності початкових нейронних мереж для заміни та навчання останнього шару для вирішення задач розпізнавання типа ЛО у відеопотоці. Методи дослідження – технології трансферного навчання, нейронні ме-режі. У роботі був проведений аналіз ефективності нейронних мереж для розпі-знавання літальних об’єктів в відеопотоці. Були побудовані та проаналізовані навчені моделі. Було досліджено та проаналізовано декілька навчених моделей нейронних мереж розпізнавання та детектування літальних об’єктів в відеопотоці, по-рівняно їх ефективність та їх доцільність використання у даній роботі. Розроб-лено програму, яка у реальному часі показує ймовірність знаходження в конкретному кадрі відеопотока літального об’єкту. Результати навчання моделі по-дані у вигляді графіків загальної точності та помилок. Результати роботи програми приведені у вигляді скріншотів з показаною ймовірністю віднесення літального об’єкту у кадрі до конкретного класу.
  • Публікація
    Методи машинного навчання розв’язання задачі ідентифікації текстів
    (2021) Подшиваленко, Б. О.
    Об’єкт дослідження – художні твори зарубіжних авторів. Мета роботи – дослідження методів машинного навчання для ідентифікації автора тексту. Методи дослідження – методи машинного навчання. У роботі проведений аналіз проблеми ідентифікації автора тексту. Обрано оптимальний метод машинного навчання для вирішення поставленої задачі – за допомогою нейронної мережі. Досліджено можливість застосування обраних методів до ідентифікації текстів. Розроблено програмний продукт, який надає можливість визначити ймовірність належності тексту одному з авторів з заданого переліку. Результати тестування подані у вигляді графіків для відображення результатів ідентифікації.
  • Публікація
    Математичні моделі і методи узгодження зображень на основі ключових точок та перцептивного хешу
    (2021) Педан, Р. В.
    Об’єкт дослідження – пара цифрових зображень . Мета роботи – застосування методів узгодження цифрових зображень. Методи дослідження – ORB, BRISK, SIFT, Hamming distance, k-means. Проведено дослідження методів узгодження зображень за допомогою ключових точок та використанням перцептивного хешу. Було проведено сис-темний аналіз, промодельовано роботу особливих точок зображення та їх дете-кторів на зображені. В методах узгодження зображень імплементовано застосу-вання перцептивного хешу. Проведено порівняльний аналіз роботи алгоритмів. На ряду з прийнятними підсумками виконаного дослідження було приве-дено такі приклади, в яких викладені у роботі алгоритми показали слабкі ре-зультати. Ці дані було проаналізовано. Наведена програмна реалізація алгори-тмів могла б бути використана для вирішення задач у багатьох аспектах життя: автомобілебудуванні, баз даних з продажу нерухомості, пошуку фото і відео тощо.
  • Публікація
    Математичні моделі і методи прогнозування фінансового стану підприємства
    (2021) Коржов, С. О.
    Об’єкт дослідження – математична модель підприємства. Мета роботи – аналіз методів прогнозування фінансового стану підпри-ємства. Методи дослідження – регресивний, простий динамічний аналіз, авторег-ресійний. Проаналізовані методи прогнозування для подальшого фінансового роз-витку підприємства. Було досліджено математичні моделі фінансового стану компанії. Виконаний детальний аналіз методів прогнозування та зроблений ви-сновок щодо найкращого підходу до цього. Було проаналізовано фінансовий стан одного з підприємств.