Публікація: Застосування нейронної мережі U-net для розв'язання крайових задач для рівняння Гельмгольца
Завантаження...
Дата
2024
Автори
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тома
Видавництво
Анотація
В кваліфікаційній роботі проведено дослідження можливості розв’язання рівняння Гельмгольца – еліптичного рівняння у частинних похідних із заданими крайовими умовами, за допомогою якого виконується моделювання розповсюдження електромагнітних хвиль у просторі, за допомогою нейронних мереж. Загальний підхід до розв’язання крайової задачі з рівнянням Гельмгольца полягає у зведенні його до системи лінійних рівнянь за допомогою спектрального методу Фурʼє. В кваліфікаційній роботі досліджуються сучасні підходи до прискорення збіжності ітераційних алгоритмів розв’язання подібних систем лінійних рівнянь, зокрема нейромережеві технології, а саме нейронна мережа U-net. Мета полягає в тому, щоб якомога швидше розв’язати велику систему лінійних рівнянь, яка є дискретизацією диференціального рівняння Гельмгольца, за допомогою попередньо обумовленого ітераційного методу Крилова, такого як Flexible GMRES. Проведено обчислювальні експерименти та проаналізовано ефективність запропонованого підходу
Опис
Ключові слова
рівняння Гельмгольца, ітераційнтй методу Крилова, мережа U-net
Бібліографічний опис
Школін О. В. Застосування нейронної мережі U-net для розв'язання крайових задач для рівняння Гельмгольца : пояснювальна записка до кваліфікаційної роботи здобувача вищої освіти на другому (магістерському) рівні, спеціальність 124 Системний аналіз / О. В. Школін ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2024. – 58 с.