Линии равных амплитуд и инварианты движения нелинейных колебательных систем, работающих в первой и высших зонах параметрической неустойчивости

Abstract

Для нелинейной параметрической системы, описываемой уравнением Матье с кубической правой частью, получены уравнения линий равных амплитуд, которые для линейного случая соответствуют границам зон Матье. Для нелинейного уравнения Матье получены инварианты движения, связывающие амплитуду и фазу колебаний, а для первой зоны неустойчивости найдена в явном виде зависимость между квадратом амплитуды и фазой, а также найдена в квадратурах зависимость между собственным временем системы и фазой колебаний.