Математичне моделювання методом R-функцій стаціонарного обтікання циліндричного тіла потоком в’язкої рідини

Abstract

Об’єкт дослідження – стаціонарні гідродинамічні процеси в’язкої рідини. Мета роботи – застосування методу R-функцій до розв’язання задачі обтікання циліндричного тіла стаціонарним потоком в’язкої рідини. Методи дослідження – конструктивні методи теорії R-функцій та чисельні методи розв’язування задач математичної фізики. У кваліфікаційній роботі розглянуто задачу математичного моделювання стаціонарного обтікання циліндричного тіла потоком в’язкої рідини. Проведено огляд математичних моделей стаціонарних в’язких течій та методів їх чисельної реалізації, що дозволило обґрунтувати вибір структурного методу R функцій у поєднанні з методом Гальоркіна. Розроблено алгоритм і програмну реалізацію зазначеного підходу для задачі стаціонарного обтікання циліндричного тіла при числах Рейнольдса 5, 10, 15. Проведено чисельні експерименти для еліптичного циліндра без та з трикутною роздільною пластиною, вибір якої зумовлений її типовим застосуванням для керування слідом та пригнічення вихрових структур, а також необхідністю перевірки працездатності підходу на складніших областях з додатковими межами й кутовими ділянками. Одержано порівняльні оцінки обчислювальної ефективності паралельної та послідовної реалізацій при однакових параметрах апроксимації. Практична значимість роботи полягає в можливості виконувати параметричні дослідження стаціонарних течій навколо тіл складнішої геометрії без трудомісткої побудови сіток і з коректним врахуванням граничних умов; наукова – у демонстрації працездатності та ефективності поєднання методу R 5 функцій і методу Гальоркіна для задач такого класу. Результати можуть бути використані в інженерних розрахунках течій для елементів трубних і кабельних систем, теплообмінників, опорів конструкцій та мікроканалів, а також у задачах керування слідом за тілом. Подальший розвиток роботи доцільно пов’язати з систематичним аналізом впливу параметрів роздільної пластини на структуру ближнього сліду та інтегральні характеристики течії, а також із розширенням підходу на випадки більших чисел Рейнольдса та інші типи приєднаних елементів керування потоком.