Застосування методу двобічних наближень до розв’язання задачі Діріхле для нелінійного рівняння з бігармонічним оператором

Савченко, А. В.

Публікація:
Застосування методу двобічних наближень до розв’язання задачі Діріхле для нелінійного рівняння з бігармонічним оператором

dc.contributor.author	Савченко, А. В.
dc.date.accessioned	2024-06-15T11:49:15Z
dc.date.available	2024-06-15T11:49:15Z
dc.date.issued	2024
dc.description.abstract	Кваліфікаційна робота присвячена застосуванню методу двобічних наближень на основі використання функції Гріна для знаходження додатного розв’язку задачі Діріхле для нелінійного рівняння з бігармонічним оператором, що описує процес прогину круглої пластини під дією електростатичної сили та гідростатичного тиску. Цей процес моделює роботу основного механізму мікроелектромеханічних систем – актюатора. Проведено аналіз предметної області та існуючих математичних моделей. Вихідна крайова задача зведена до нелінійного інтегрального рівняння Гаммерштейна, яке було досліджено методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Побудовано ітераційний процес знаходження додатного розв’язку 5 задачі та отримано умови його двобічної збіжності. Для конкретних значень параметрів моделі проведено низку обчислювальних експериментів. Новизна роботи полягає у тому, що до математичного моделювання актюатора метод двобічних наближень було застосовано вперше. Результати, отримані у роботі, свідчать про успішність застосування розробленого алгоритму до моделювання розглядуваного процесу. Оскільки в кваліфікаційній роботі було розглянуто моделювання актюатора, який складається з круглих пластин, то отримані результати можуть бути використані при проєктування та дослідженні поведінки ультразвукових перетворювачів, датчиків тиску, мініатюрних насосів і детекторів газу тощо.
dc.identifier.citation	Савченко А. В. Застосування методу двобічних наближень до розв’язання задачі Діріхле для нелінійного рівняння з бігармонічним оператором : пояснювальна записка до кваліфікаційної роботи здобувача вищої освіти на другому (магістерському) рівні, спеціальність 113 Прикладна математика / А. В. Савченко ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2024. – 67 с.
dc.identifier.uri	https://openarchive.nure.ua/handle/document/26968
dc.language.iso	uk
dc.subject	актюатор
dc.subject	бігармонічний оператор
dc.subject	задача Діріхле
dc.subject	ізотонний опертор
dc.subject	інваріантний конусний відрізок
dc.subject	рівняння Гаммерштейна
dc.subject	функція Гріна
dc.title	Застосування методу двобічних наближень до розв’язання задачі Діріхле для нелінійного рівняння з бігармонічним оператором
dc.type	Other
dspace.entity.type	Publication