Метод Монте-Карло та його застосування до моделювання складних систем

Abstract

Об’єкт дослідження – складні системи різної природи (фізичні, соціально економічні, технічні), які характеризуються стохастичною поведінкою або міс тять значну кількість змінних, що унеможливлює точний аналітичний опис. Мета роботи – проведення аналізу ефективності застосування методу Монте-Карло до моделювання складних систем, а також його програмна реалі зація. Методи дослідження – метод Монте-Карло, метод Хошена-Копельмана, стохастичне моделювання, метод математичного очікування, метод статистич ної обробки результатів. У роботі було розглянуто застосування методу Монте-Карло до складних систем. Наведено різні аспекти застосування методу та наведено приклад на основі задачі опціонів. Результати ілюструють залежність розв’язків, отриманих за допомогою методу Монте-Карло, до кількості ітерацій та порівняння отриманих результа тів з формулою для розрахунку ціни опціонів за формулою Блека-Шоулса. Отримані результати можна використовувати для чисельного визначення ціни опціонів у випадках, коли аналітичні формули дуже складні. Також ре зультати можна використовувати для ілюстрації збіжності чисельних методів та ілюстрації впливу параметрів моделі.