Модель оцінювання статистичних характеристик довгострокової складової випадкового процесу на прикладі аналізу середньомісячних температур

Abstract

Розглянуто можливості вдосконаленої моделі авторегресії та проінтегрованого ковзного середнього (АРПКС) для аналізу нестаціонарних даних та виділення довгострокових трендів досліджуваних процесів. За пропонована модель може бути використана для дослідження спостережуваних процесів у різних галузях людської діяльності: аналізу траєкторій руху літальних апаратів, що спостерігаються, зокрема безпілотних літальних апаратів, метеорологічних процесів, що відображають стан атмосфери. Розроблений математичний апарат використовувався для аналізу змін у тимчасових рядах температури атмосфери, що спостерігаються тривалий час, проведено оцінювання середньорічних температур з подальшим ковзним згладжуванням низькочастотним фільтром. Показано, що видалення сезонної складової моделі АРПКС усуває або суттєво спотворює тренд і слабко впливає на стаціонарну складову процесу АРПКС. Операція видалення тренду слабко впливає на властивості сезонної складової і стаціонарну складову процесу. Для оцінки тренду попередньо було отримано середньорічні значення температур. Використання ковзного усереднення, що видаляє сезонну складову середньомісячних температур, дозволяє знайти слабкий довготривалий тренд. Отримані результати можуть використовуватися для аналізу середньострокових та довгострокових змін атмосферних явищ, уточнення результатів, одержаних традиційними методами обробки результатів та методами математичної статистики, а також в інших сферах людської діяльності.