Методи машинного навчання у чисельному дослідженні нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

Леховіцький, Д. О.

Публікація:
Методи машинного навчання у чисельному дослідженні нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

dc.contributor.author	Леховіцький, Д. О.
dc.date.accessioned	2025-03-05T11:25:06Z
dc.date.available	2025-03-05T11:25:06Z
dc.date.issued	2025
dc.description.abstract	Кваліфікаційна робота присвячена використанню нейронних мереж для чисельного дослідження та розв’язку нелінійних крайових задач для диференціальних рівнянь. Нейронні мережі використовуються для апроксимації невідомої функції в методі колокацій. Параметри нейронної мережі підбираються шляхом мініміза ції функції втрат, що агрегує похибку основного рівняння та граничних умов в обраних точках колокації. Запропоновано стратегію адаптивного вибору точок колокації для покращення точності та ефективності розв’язку. Програмне рішення поставляється у вигляді Python-пакету neural-pde-solver, що включає в себе всі необхідні функції та класи. Для його реалізації використовується фреймворк машинного навчання PyTorch. Проведено низку обчислювальних експериментів для крайових задач для одно- та двовимірних нелінійних рівнянь Пуассона, а також для початково крайових задач для нелінійного рівняння теплопровідності, рівняння Бюргерса та рівнянь Нав’є-Стокса.
dc.identifier.citation	Леховіцький Д. О. Методи машинного навчання у чисельному дослідженні нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь : пояснювальна записка до кваліфікаційної роботи здобувача вищої освіти на другому (магістерському) рівні, спеціальність 113 Прикладна математика / Д. О. Леховіцький ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2025. – 93 с.
dc.identifier.uri	https://openarchive.nure.ua/handle/document/30013
dc.language.iso	uk
dc.subject	адаптивна вибірка
dc.subject	глибоке навчання
dc.subject	крайові задачі
dc.subject	метод колокації
dc.subject	наукові обчислення
dc.title	Методи машинного навчання у чисельному дослідженні нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь
dc.type	Other
dspace.entity.type	Publication