Публікація: Методи машинного навчання у чисельному дослідженні нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь
Завантаження...
Дата
2025
Автори
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тома
Видавництво
Анотація
Кваліфікаційна робота присвячена використанню нейронних мереж для чисельного дослідження та розв’язку нелінійних крайових задач для диференціальних рівнянь. Нейронні мережі використовуються для апроксимації невідомої функції в методі колокацій. Параметри нейронної мережі підбираються шляхом мініміза ції функції втрат, що агрегує похибку основного рівняння та граничних умов в обраних точках колокації. Запропоновано стратегію адаптивного вибору точок колокації для покращення точності та ефективності розв’язку. Програмне рішення поставляється у вигляді Python-пакету neural-pde-solver, що включає в себе всі необхідні функції та класи. Для його реалізації використовується фреймворк машинного навчання PyTorch. Проведено низку обчислювальних експериментів для крайових задач для одно- та двовимірних нелінійних рівнянь Пуассона, а також для початково крайових задач для нелінійного рівняння теплопровідності, рівняння Бюргерса та рівнянь Нав’є-Стокса.
Опис
Ключові слова
адаптивна вибірка, глибоке навчання, крайові задачі, метод колокації, наукові обчислення
Бібліографічний опис
Леховіцький Д. О. Методи машинного навчання у чисельному дослідженні нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь : пояснювальна записка до кваліфікаційної роботи здобувача вищої освіти на другому (магістерському) рівні, спеціальність 113 Прикладна математика / Д. О. Леховіцький ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2025. – 93 с.