Створення математичної моделі та програмного забеспечення для визначення ймовірнісних характеристик чистого магні із застосуванням клітинних автоматів.

Abstract

У статті розглянуто комплексний підхід дослідження механічної поведінки полікристалічного магнію. Запропоновано методологію дослідження впливу стохастичної природи мікроструктури магнію, зумовленої особливостями його гексагональної щільноупакованої (HCP) кристалічної ґратки, на варіативність макроскопічних пружних властивостей. Метою роботи було визначення ефективних пружних характеристик полікристалічного магнію шляхом аналізу стохастично згенерованих мікроструктур та проведення серії комплексних чисельних експериментів методом скінченних елементів. В дослідженнях метод клітинних автоматів було використано для генерації 100 незалежних тривимірних моделей репрезентативних об’ємів (RVE) зернової структури. Ці моделі відрізнялися випадковим розподілом центрів кристалізації та топологією зернових меж, забезпечуючи репрезентативну вибірку мікроструктурних реалізацій. Для кожної згенерованої моделі проведено серію чисельних експериментів за допомогою методу скінченних елементів (МСЕ). Граничні умови було реалізовано шляхом завдання поля переміщень, що відповідало набору унікальних сценаріїв деформаційного навантаження. Це дозволило обчислити напружено-деформований стан для кожного (RVE). У результаті дослідження визначено ефективні пружні характеристики чистого магнію та проведено їх статистичний аналіз. Встановлено, що розподіл модулів Юнга та зсуву підпорядковується нормальному закону з високим ступенем симетрії. Аналіз отриманих даних продемонстрував, що, незважаючи на виражену локальну анізотропію окремих кристалітів, полікристалічний магній демонструє квазіізотропну поведінку зі стабільними усередненими характеристиками. Низькі стандартні відхилення параметрів свідчать про високу статистичну стабільність моделі. Результати підтверджують ефективність запропонованого підходу. Такий метод дозволяє точно відтворити реальні пружні характеристики матеріалу з мінімальною похибкою відносно довідкових даних, без необхідності проведення дорогих лабораторних випробувань.

The article reviews a comprehensive approach to studying the mechanical behavior of polycrystalline magnesium. A methodology is proposed for studying the influence of the stochastic nature of the magnesium microstructure, conditioned by the peculiarities of its hexagonal close-packed (HCP) crystal lattice, on the variability of macroscopic elastic properties. The aim of the work was to determine the effective elastic characteristics of polycrystalline magnesium by analyzing stochastically generated microstructures and conducting a series of complex numerical experiments using the finite element method. In the studies, the cellular automata method was used to generate 100 independent three-dimensional models of Representative Volume Elements (RVEs) of the grain structure. These models differed in the random distribution of crystallization centers and the topology of grain boundaries, providing a representative sample of microstructural realizations. A series of numerical experiments was conducted for each generated model using the finite element method (FEM). The boundary conditions were realized by prescribing a displacement field corresponding to a set of unique strain loading scenarios. This allowed for the computation of the stress-strain state for each RVE. As a result of the study, the effective elastic characteristics of pure magnesium were determined, and their statistical analysis was performed. It was established that the distributions of Young's and shear moduli follow a normal law with a high degree of symmetry. Analysis of the obtained data demonstrated that, despite the pronounced local anisotropy of individual crystallites, polycrystalline magnesium exhibits quasi-isotropic behavior with stable averaged characteristics. Low standard deviations of the parameters indicate high statistical stability of the model. The results confirm the effectiveness of the proposed approach. This method allows for the accurate reproduction of the material's actual elastic characteristics with minimal error relative to reference data, eliminating the need for expensive laboratory testing.