Методи побудови та властивості логарифмічних підписів

Abstract

Розвиток та перспективні напрями досліджень у побудові практичних моделей квантових комп’ютерів сприяє пошуку та розробці ефективних криптографічних примітивів. Разом зі зростанням практичних можливостей використання квантових обчислень зростає загроза класичним схемам шифрування та електронного підпису, які використовують як основу класичні математичні проблеми, що долаються обчислювальними можливостями квантових комп’ютерів. Цей факт мотивує дослідження фундаментальних теорем, що стосуються математичних та обчислювальних аспектів постквантових криптосистем-кандидатів. Однією з актуальних проблем є розробка нової квантово стійкої асиметричної криптосистеми. Перспективним напрямом розробки асиметричних криптосистем є використання логарифмічних підписів і покриттів кінцевих груп. Актуальний стан цього напряму й праці останніх років дають підстави припускати, що завдання факторизації елемента кінцевої групи в теорії побудови криптосистем на основі неабелевих груп з використанням логарифмічних підписів є обчислювально складні, що потенційно забезпечує необхідний рівень криптографічного захисту перед атаками, що використовують можливості квантових обчислень. У роботі представлено логарифмічні підписи як особливий тип факторизації в кінцевих групах, розглянуто їх властивості та методи побудов