Побудова локальних матриць системи рітца з використанням сплайнів 5-го степеня на трикутнику при розв’язанні бігармонічної задачі про згин пластини

Abstract

Сплайни п’ятого степеня на трикутної сітці дають точну оцінку, але їх складно обчислювати, за раху нок того, що для кожного трикутного елемента потрібно знаходити 21 коефіцієнт. У попередніх роботах авторів за допомогою явних формул, були побудовані сплайни 5-го степеня, які роблять обчислення значно простіше. У даній роботі запропонована схема розв’язання бігармонічної задачі з використанням системи Рітца у випадку граничних умов, що відповідають умовам жорсткого защемлення пластини у вигляді сплайна 5-го степеня. Зокрема розглянуто побудову системи Рітца для довільного трикутника з використанням явних формул для сплайнів п’ятого степеня. Сплайны пятого степени на треугольной сетке дают точную оценку, но их сложно вычислять, за счет того, что для каждого треугольного элемента нужно находить 21 коэффициент. В предыдущих работах авторов с помощью явных формул, были построены сплайны 5-й степени, которые делают вычисления значительно проще. В данной работе предложена схема решения бигармонической задачи с использованием системы Ритца в случае граничных условий, которые соответствуют условиям жесткого защемления пластины в виде сплайна 5-й степени. В частности, рассмотрено построение системы Ритца для произвольного треугольника с использованием явных формул для сплайнов пятой степени Splines of the fifth degree on the triangular grid give an accurate estimate, but they are difficult to calculate, due to the fact that for every triangular element it is necessary to find 21 coefficient. In previous works of the authors using explicit formulas for splines of the 5th degree were constructed, which make calculations much simpler. In this paper we propose a scheme for solving a biharmonic problem using the Ritz system in the case of boundary conditions that correspond to the conditions of rigid clamped plate in the form of a spline of the 5th degree. In particular, we consider the construction of the Ritz system for an arbitrary triangle using explicit formulas for splines of the fifth degree.