Математичне моделювання евклідових комбінаторних конфігурацій

Пічугіна, О. С.

Публікація:
Математичне моделювання евклідових комбінаторних конфігурацій

dc.contributor.author	Пічугіна, О. С.
dc.date.accessioned	2019-05-15T19:41:42Z
dc.date.available	2019-05-15T19:41:42Z
dc.date.issued	2019
dc.description.abstract	Дисертаційна робота присвячена питанню формалізації задач комбінаторного характеру як задач на скінченних точкових конфігураціях. У ній представлено новий погляд на комбінаторні конфігурації та на його основі запропоновано інноваційні підходи до моделювання цих конфігурацій та застосування в області оптимізації. У роботі вирішено важливу наукову проблему вироблення загальної методології дослідження екстремальних задач на множинах комбінаторних конфігурацій, що полягає у відображенні допустимої множини комбінаторних конфігурацій у евклідів простір, формуванні евклідової постановки екстремальної задачі, застосуванні запропонованої типології до визначення типу отриманої задачі евклідової комбінаторної оптимізації як екстремальної задачі на множині е-конфігурацій та, залежно від класу отриманої задачі, подальшого її розв'язання відповідними методами, що комплексно використовують досліджені алгебро-топологічні та тополого-метричні властивості множин е-конфігурацій, запропоновану теорію їх неперервних функціональних представлень, теорію опуклих продовжень та оцінок мінімумів функцій, а також наявний на даний момент апарат математичного програмування. The thesis is dedicated to formalization of extreme problems of a combinatorial na-ture as optimization problems on finite point configurations in Euclidean space. It presents a new perspective on combinatorial configurations as mathematical objects underlying in-novative approaches to modeling the configurations and their applications in optimization. The steady increase in complexity of the modern real-world problems, that need solving today, puts forward the new requirements for their mathematical modeling and ad-aptation for the application of existing mathematical tools. This necessitates the introduc-tion of new mathematical objects, allowing formalization of these problems, given their discrete-continuous and extreme nature. Such objects, on one hand, should reflect the combinatorial structures that can be singled out in these problems, and on the other hand, should establish a connection between the combinatorial spaces arising in this case and the continuous spaces, such as Euclidean, in order to make the whole arsenal of contemporary theoretical optimization tools applicable to solving the extreme combinatorial problems.The result of the research conducted in this thesis is the solution to an important sci-entific problem of developing a general methodology for studying extreme problems on a combinatorial configuration set. The methodology consists of the mapping of an admissi-ble combinatorial configuration set into Euclidean space, defining the Euclidean formula-tion of the extreme problem, applying the developed typology to determine the type of the obtained Euclidean combinatorial optimization problem as an extreme problem on an e-configurations set. The final step is, depending on the problem type, its solution by rele-vant methods, comprehensively using derived algebraic topological and metric topological properties of e-configuration sets, the theory of continuous functional representation, of convex extensions and minima estimation, as well as classical and modern optimization.	uk_UA
dc.identifier.citation	Пічугіна, О. С. Математичне моделювання евклідових комбінаторних конфігурацій : автореф. дис. ... д-ра фіз.-мат. наук : 01.05.02 "Математичне моделювання та обчислювальні методи" / О. С. Пічугіна ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2019. – 48 с.	uk_UA
dc.identifier.uri	http://openarchive.nure.ua/handle/document/8678
dc.language.iso	uk	uk_UA
dc.publisher	ХНУРЕ	uk_UA
dc.subject	комбінаторна конфігурація	uk_UA
dc.subject	евклідова комбінаторна конфігурація	uk_UA
dc.subject	перестановка	uk_UA
dc.subject	розміщення	uk_UA
dc.subject	екстремальна комбінаторна задача	uk_UA
dc.subject	евклідова комбінаторна множина	uk_UA
dc.subject	евклідова комбінаторна оптимізація	uk_UA
dc.subject	опукле продовження	uk_UA
dc.subject	неперервне функціональне представлення	uk_UA
dc.subject	комбінаторний багатогранник	uk_UA
dc.subject	поліедрально-поверхнева множина	uk_UA
dc.subject	декомпозиція	uk_UA
dc.subject	релаксація	uk_UA
dc.subject	combinatorial configuration	uk_UA
dc.subject	Euclidean combinatorial configuration	uk_UA
dc.subject	permutation	uk_UA
dc.subject	partial permutation	uk_UA
dc.subject	extreme combinatorial problem	uk_UA
dc.subject	Euclidean combinatorial set	uk_UA
dc.subject	Euclidean combinatorial optimization	uk_UA
dc.subject	convex extension	uk_UA
dc.subject	continuous functional repre-sentation	uk_UA
dc.subject	combinatorial polytope	uk_UA
dc.subject	polyhedral-surfaced set	uk_UA
dc.subject	decomposition	uk_UA
dc.subject	relaxation	uk_UA
dc.title	Математичне моделювання евклідових комбінаторних конфігурацій	uk_UA
dc.type	Other	uk_UA
dspace.entity.type	Publication