Метод двобічних ітерацій у чисельному аналізі першої крайової задачі для системи напівлінійних еліптичних рівнянь

Abstract

Розглядається проблема побудови метода двобічних ітерацій розв’язання першої крайової задачі для системи напівлінійних еліптичних рівнянь. запропоновано два підходи, засновані на використанні відповідно методу функцій Гріна і методу квазіфункцій Гріна-Рвачова. за допомогою цих методів розглядувана крайова задача зводиться до еквівалентного нелінійного інтегрального рівняння. Отримане інтегральне рівняння досліджується методами нелінійного аналізу у напівупорядкованих просторах, зокрема, з використанням результатів В.І. Опойцева з теорії гетеротонних операторів. При цьому будується ітераційна послідовність, яка двобічно збігається до єдиного додатного розв’язку відповідної крайової задачі.