Многомерные спектры для описания каскадных кодов в частотной области

Abstract

Рассматривается математический аппарат многомерного дискретного преобразования Фурье в конечных полях. Исследуются методы описания линейных блоковых кодов в частотной области. Показано, что, в отличие от итеративных кодов (кодов-произведений) каскадные коды в общем случае не могут быть описаны в частотной области в терминах многомерных спектров. Получены аналитические выражения, устанавливающие взаимно-однозначное функциональное соответствие спектра последовательности над конечным полем и спектров соответствующих слов, полученных ограничением этого слова на подполе. Получено общее решение задачи представления каскадных кодов в частотной области, что позволит, используя выведенные аналитические зависимости компонентов многомерных спектров, строить в частотной области вычислительно эффективные алгоритмы кодирования и декодирования.