Please use this identifier to cite or link to this item: http://openarchive.nure.ua/handle/document/2361
Title: Численный анализ задачи перемешивания вязкой жидкости, вызванного системой точечных вихрей
Authors: Гибкина, Н. В.
Роговой, Н. С.
Сидоров, М. В.
Стадникова, А. В.
Keywords: течение вязкой жидкости
задача перемешивания
функция тока
метод R-функций
метод Галёркина
viscous fluid flow
mixing flow
stream function
Galerkin’s method
the R-function method
Issue Date: 2013
Publisher: Запорожье, ЗНУ
Citation: Гибкина Н.В., Роговой Н.С., Сидоров М.В., Стадникова А.В. Численный анализ задачи перемешивания вязкой жидкости, вызванного системой точечных вихрей // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2013. – № 2. – С. 11 – 21.
Abstract: Рассматривается задача численного анализа перемешивания вязкой жидкости, вызванного системой то-чечных вихрей. Математической моделью служит начально-краевая задача для функции тока. Для её решения предлагается использовать структурный метод R-функций с аппроксимацией неопределенной компоненты структуры методом Галёркина. Анализ траекторий движения частиц жидкости проводится с помощью методов решения задачи Коши. Вычислительный эксперимент проведен для случая единично-го квадрата с расположенными в нем двумя точечными вихрями при различных режимах их вращения. Построены линии уровня функции тока, поля скоростей жидкости и траектории движения отдельных частиц, изучены эволюции линейного и плоского элементов. Полученные результаты позволили найти эффективный режим перемешивания. The paper considers the problem of numerical analysis of viscous incompressible fluid mixing caused by a sys-tem of point vortices. The solution of the mixing problem consists of two stages – the velocity field construction and the individual fluid particles trajectories study. Mathematical model of the first part of the mixing task is the initial-boundary value problem for the stream function. For its solution the R-functions structural method and the Galerkin method are proposed to use. A structure solution of the problem has been constructed and a system of ordinary differential equations for the coefficients of the uncertain component approximation has been derived. Mathematical model of the second part of the mixing task is the Cauchy problem for the trajectories of fluid particles motion. Its numerical analysis is carried out using one-step methods with automatic selection of the integration step. Using the methods of R-functions and Galerkin possible to obtain an approximate expression for the current (and hence the velocity field) in an explicit analytic form, so that the right side of the system describing the trajectory of motion of the particles is given analytically, rather than as an array. Using the R-functions method and Galerkin method allowed to obtain an approximate expression for the stream function (and hence the velocity field) in an explicit analytic form, so that the right side of the system describing the trajectory of the particles motion is given analytically, rather than as an array. Due to the proposed method the numerical analysis of viscous liquid mixing caused by a system of two vortices in the unit square has been conducted. Vortices were located at points with coordinates (0,23; 0,23) and (0,73; 0,73). Three modes of vortices rotational have been considered: vortices rotate in one direction with a constant intensity (first mode), the vortices rotate in different directions with a constant intensity (second mode) and vortices rotate with variable intensity and variable direction (third mode). For the case when the vortices rotate with variable intensity and variable direction, for each vortex the law of motion is given by as follows: for a vortex with coordinates (0,23; 0,23) the law is expressed in the form and for a vortex with coordinates (0,73; 0,73) the law is expressed in the form , where is time. For each mode the streamlines, the vector velocity fields, the trajectories of particles motion, the evolution of linear (line segment) and plane (rhomb) elements are given. The results obtained allow to conclude about the efficiency of the mixing only in the third mode.
URI: http://openarchive.nure.ua/handle/document/2361
Appears in Collections:Кафедра прикладної математики (ПМ)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Rogovoy_ЗНУ_2013.pdf2.31 MBAdobe PDFView/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

Admin Tools