О некорректности стандартного условия для MOV - атаки на эллиптические кривые

Abstract

Дан анализ двух условий для бидинейного спаривания точек и MOV - атаки, определенных теоремой Кассельса. Замечено, что стандартное условие для MOV - атаки отвечает лишь одному из условий теоремы Кассельса и не гарантирует возникновение нециклической структуры группы точек. Предложено в будущих стандартах добавить к тесту проверку наличия квадрата в порядке кривой. The analysis of two conditions of the Kassels theorem for bilinear pairing of points and for a MOV - attack is given. It is noticed that the standard condition for the MOV-attack corresponds only to one of the conditions of the Kassels theorem and does not guarantee the origin of a noncyclic structure of a group of points. It is offered to add to the MOV-test a quadrate presence one in a curve-order in the future standards.