Публікація: Глобальна розв'язність диференціально-алгебраїчних рівнянь та математичне моделювання динаміки нелінійних радіотехнічних кіл
Завантаження...
Дата
2015
Автори
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тома
Видавництво
Анотація
У дисертації отримано узагальнення теореми Ла-Саля про необмежену продовжуваність розв’язків диференціального рівняння. Запропоновано спеціальну блокову структуру операторних коефіцієнтів сингулярних рівнянь. Отримано теореми існування та єдиності глобального розв’язку звичайного напівлінійного диференціального рівняння та напівлінійних диференціально-алгебраїчних рівнянь з регулярним і сингулярним характеристичними жмутками, у тому числі теореми, які враховують специфічні властивості рівнянь. Отримано теореми про стійкість та нестійкість за Лагранжем напівлінійних диференціально-алгебраїчних рівнянь з регулярним і сингулярним характеристичними жмутками. Доведені теореми не містять обмежень типу глобальної умови Ліпшиця, що дозволяє отримувати умови глобальної розв’язності рівнянь динаміки для більш широких класів прикладних задач. Побудовано математичні моделі п’яти типів нелінійних радіотехнічних пристроїв. Для побудованих моделей вказано обмеження, які забезпечують гладку детерміновану еволюцію станів на нескінченному інтервалі часу, та умови, за яких відповідні диференціально-алгебраїчні рівняння стійкі за Лагранжем. Вказаним обмеженням задовольняють певні класи нелінійних функцій, які не є глобально ліпшицевими. Розроблено чисельний метод знаходження розв’язків напівлінійного диференціально-алгебраїчного рівняння на будь-якому заданому відрізку часу. За допомогою розробленого методу отримано наближені розв’язки для математичних моделей нелінійних радіотехнічних кіл. Отримані теоретичні результати допускають застосування до дослідження математичних моделей економічних, робототехнічних, механічних і керованих систем, у яких виникають подібні рівняння.
The generalization of La Salle theorem on the solutions of differential equations, which is defined in the future, is obtained in the thesis. The special block structure for the operator coefficients of singular equations is proposed. Theorems on the existence and the uniqueness of global solutions for an ordinary semilinear differential equation and semilinear differential-algebraic equations with regular and singular characteristic pencils, including theorems, which take into account the specificity of the equations, are obtained. Theorems on the Lagrange stability and instability of semilinear differential-algebraic equations with regular and singular characteristic pencils are obtained. The proven theorems contains no constraints of the global Lipschitz condition type. This allows to find the global solvability conditions of the dynamics equations for more general classes of applications. The mathematical models of the five types of nonlinear radio engineering devices are constructed. The restrictions which ensure the smooth determinate evolution of states on an infinite time interval and the conditions, under which the corresponding differential-algebraic equations are stable by Lagrange, are given for the constructed models. The certain classes of nonlinear functions to be not global Lipschitz satisfy the mentioned restrictions. The numerical method for finding the solutions of semilinear differential-algebraic equations on any given time interval are developed. The approximate solutions for the mathematical models of nonlinear radio engineering circuits are found using the developed method. The obtained theoretical results may be used to study mathematical models of economic, robotic, mechanical, and control systems, which contain such equations.
Опис
Ключові слова
диференціально-алгебраїчне рівняння, глобальний розв’язок, нелінійне електричне коло, стійкість за Лагранжем, перевизначена та недовизначена системи, чисельний метод, differential-algebraic equation, global solution, nonlinear electric circuit, Lagrange stability, underdetermined and overdetermined systems, numerical method
Бібліографічний опис
Філіпковська, М. С. Глобальна розв'язність диференціально-алгебраїчних рівнянь та математичне моделювання динаміки нелінійних радіотехнічних кіл : автореф. дис. ... канд. фіз.-мат. наук : 01.05.02 "Математичне моделювання та обчислювальні методи" / М. С. Філіпковська ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2015. – 22 с.