Побудова трьохпараметричної схеми шифрування на групах Ерміта в криптосистемі MST3 - Котух, Є. В.; Халімов, Г. З.; Коробчинський, М. В. (ХНУРЕ, 2023)
Запропоновано метод побудови трьохпараметричної схеми шифрування на основі груп Ерміта, що покращує параметри безпеки існуючої криптосистеми MST3. Проблема вдосконалення існуючих підходів до побудови криптосистем зумовлена успіхами у створенні квантового комп’ютера з достатньою обчислювальною потужністю, щоб зробити багато криптосистем із відкритим ключем незахищеними. Зокрема, мова йде про криптосистеми, засновані на складності факторизації, або проблеми дискретного логарифмування, такі як RSA, ECC тощо. Існує кілька пропозицій, які стали класичними за останні майже 20 років, щодо використання некомутативних груп для створення квантовостійкої криптосистеми. Нерозв’язна проблема слова є цікавою сферою дослідження для побудови криптосистем. Вона була сформульована Вагнером і Магьяриком і лежить у площині застосування груп перестановок. Логарифмічні підписи були запропоновані Магліверасом. У цьому контексті логарифмічний підпис є особливим типом факторизації, вона застосовується до скінченних груп. Остання версія цієї реалізації відома як MST3 і базується на групі Сузукі. У 2008 р. Magliveras продемонстрував транзитивний ліміт LS для криптосистеми MST3. Пізніше Сваба запропонував криптосистему eMST3 із покращеними параметрами захисту. Для цього вдосконалення було додано секретне гомоморфне покриття. Потім, у 2018 р., Т. ван Трунг запропонував підхід MST3 з використанням сильних аперіодичних логарифмічних підписів для абелевих p-груп. Конг і його колеги провели широкий аналіз MST3 і відзначили, що оскільки наразі немає публікацій про квантову вразливість алгоритму, його можна вважати кандидатом для використання в постквантову еру. Однією з цінних ідей є підвищення ефективності шифрування шляхом оптимізації обчислювальних витрат. Це робиться при зменшенні великого розміру ключового простору. Цей підхід можна застосувати до розрахунків логарифмічних підписів поза центром групи. І це було зроблено над кінцевими полями малих розмірів з використанням груп з високим порядком.
Keywords: MST3; криптосистема; проблема слова; логарифмічна сигнатура; випадкове покриття; функціональне поле Ерміта