Моделі стохастичних процесів у задачах оптимізації портфеля цінних паперів - Путятина, А. Е. (My University, 2014)
Дисертаційна робота присвячена розв’язання задачі оптимізації цінних паперів для моделей поведінки ціни акції, котрі є дифузійними процесами зі стрибками або з нелінійними коефіцієнтами. Розглянуті нові моделі поведінки ціни акції в умовах неповної інформації про волатильність та прибутковість акцій. В роботі вивчені стохастичні моделі поведінки ціни акцій, які керуються Броунівським рухом, дробовим шумом та складеним процесом Пуассона. Запропонований наближений метод розв’язання безкінечновимірної задачі фільтрації, що дозволив застосувати фільтр Калмана-Б’юсі та вирішити задачу оптимізації портфеля цінних паперів для моделі Хестона, коли волатильність ціни акції та коефіцієнт прибутковості є випадковими процесами. Задача оптимізації портфеля цінних паперів важлива для управління діяльністю інвестиційних банків, недержавних пенсійних фондів, страхових компаній. Для їх успішної роботи необхідно інвестувати гроші вкладників в різні галузі економіки, спираючись на оптимальний портфель цінних паперів. Ефективність застосування розроблених моделей та програмних засобів підтверджена результатами впровадження їх у банківську сферу. This thesis solves the portfolio optimization problem for the asset price jumpdiffusion models and the asset price models with nonlinear coefficients under full and partial information. New asset price models under partial information concerning volatility and drift of the asset price are considered. Nowadays, the portfolio optimization problem for jump-diffusion models is very important, because under unstable market conditions asset prices change quite rapidly. Stochastic asset price models driven by Brownian motion, shot-noise or compound Poisson process were discussed in the thesis. An approximate method for solving the infinite-dimensional filtering problem was proposed, which allowed to apply Kalman- Bucy filter and to solve portfolio optimization problem for the Heston model with stochastic drift and volatility. Portfolio optimization problem is very important for investment banks, non-state pension funds, management of insurance companies. This thesis considerss the activity of investment banks and non-state pension funds. For a successfull business of an investment bank one has to optimally invest the money of the participants into industry. Therefore, one has to compose the portfolio and to optimally distribute the wealth between the assets.
Keywords: стохастичний процес; теорія оптимального керування стохастичними процесами; фільтр Калмана-Б’юсі; акція; портфель цінних паперів