Мультифрактальний аналіз модельних фрактальних і мультифрактальних сигналів - Лазоренко, О. В.; Онищенко, А. А.; Чорногор, Л. Ф. (ХНУРЕ, 2022)
Одним із актуальних напрямків сучасної фрактальної радіофізики є мультифрактальний аналіз сигналів і процесів різного походження. Запропоновано набір детермінованих і стохастичних моделей монофрактальних і мультифрактальних сигналів і процесів у часовій області. Введено нові мультифрактальні характеристики сигналів, а саме – коефіцієнт асиметрії функції мультифрактального спектру, показник відносної ширини мультифрактального спектру та розмірність носія мультифракталу, на прикладах продемонстровано необхідність їх використання. Із використанням методів Wavelet Transform Modulus Maxima та Multi-Fractal Detrended Fluctuation Analysis проведено докладний мультифрактальний аналіз модельних сигналів. Встановлено особливості мультифрактального аналізу монофрактальних, мультифрактальних і нефрактальних сигналів, сформульовано відповідні рекомендації для практиків. Розроблено зручні формати представлення результатів аналізу. Встановлено, що під час переходу мультифрактального сигналу до монофрактального режиму функція мультифрактального спектру фізичного фрактала не колапсує у точку, як це має відбуватися у теорії для математичного фрактала. Запропоновано порогові значення мультифрактальних характеристик, що є індикаторами появи монофрактального режиму. Продемонстровано, що мультифрактальний аналіз нефрактальних сигналів призводить до появи мультифрактальних спектрів із аномальними значеннями мультифрактальних характеристик. Метод коригуючої функції модифіковано для методів мультифрактального аналізу сигналів і процесів. Доведено, що його застосування дозволило знизити відхилення отримуваної оцінки узагальненого показника Херста від істинної відомої величини показника Гьольдера аналізованого сигналу з 5 – 90 % до 3 – 8 %.
Keywords: фрактал; мультифрактал; розмірність