Нелокальні та крайові задачі для рівняння теплопровідності у металургії - Кобильська, О. Б. (My University, 2011)
У даній роботі уточнені існуючі та побудовані нові математичні моделі теплових процесів у металургії у вигляді нелінійних крайових та нелокальних задач для рівняння теплопровідності, а також задачі з рухомою за заданим законом межею. Розглядаються математичні моделі теплових процесів, що відбуваються у рухомому ізотропному середовищі з періодично та постійно діючими джерелами тепла. Побудована математична модель теплового процесу у рухомому середовищі у вигляді нелокальної задачі з інтегральною умовою. Показано, що на відміну від крайових задач, розв’язки нелокальних задач найбільш точно віддзеркалюють технологічний процес нагрівання та відображають температурний розподіл як на границях, так і усередині області. Показана можливість та межі застосування інтегральної умови для знаходження розв’язку обернених задач та визначення основних параметрів керування температурним полем. Запропоновано метод пошуку параметру керування температурним полем. Доведені теореми про існування єдиного розв’язку нелокальних задач, різницевої задачі з рухомою за заданим законом межею, лема про оцінку розв’язку різницевої задачі. Проведені чисельні розрахунки температурних розподілів. Знайдено параметри керування температурним полем для різних матеріалів середовища і різних умов теплообміну поверхні циліндра. In the thesis the new mathematical models of temperature field for the mobile isotropic environment with periodically and constantly operating heat sources are built. Existing mathematical models, such as nonlinear boundary and nonlocal problems for the heat conductivity equation and also the problems with a moving boundary are specified. The mathematical model of the thermal process in the mobile environment in the form of a nonlocal problem with integral condition was built. It is shown that in contrast to the boundary value problems, the solutions of nonlocal problems more accurately show the process of heating and temperature distribution both at the borders and within the region. The possibility and the limits of the integral condition for finding the solution of inverse problems and determining the main parameters of control the temperature field is shown. The method of search of parameter of control the temperature field is offered. Existence theorems for nonlocal problems of the heat conductivity equation are proved. Search method of temperature field control parameters with integral condition instead of the boundary one is offered. Numerical investigation of temperature distributions are carried out. The parameters of control for the temperature field for different materials and different environmentalconditions of heat exchange surface of the cylinder are obtained.
Keywords: крайова задача; нелокальна задача; різницева схема; рівняння теплопровідності; boundary value problem; nonlocal problem; difference scheme; the heat conductivity equation