Аналіз процесів фільтрації в областях з вільною межею - Антонець, О. М. (My University, 2025)
У кваліфікаційній роботі розглянуто задачу комп’ютерного моделювання процесів фільтрації в областях з вільною межею. Було проведено системний аналіз проблеми комп’ютерного моделювання процесів фільтрації в областях з вільною межею та сценаріїв її вирішення, зроблено висновок про доцільність використання конструктивного апарату теорії R-функцій у поєднанні з методом Рітца та точковим методом найменших квадратів. На основі методики побудови структур розв’язку побудовано жмуток функцій, що точно задовольняє всі крайові умови задачі. Для апроксимації невизначеної компоненти жмутка запропоновано використати метод Рітца, а для ітераційного уточнення рівннян вільної межі – точковий метод найменших квадратів. Запропонована методика була алгоритмізована та програмно реалізована у системі Wolfram Mathematica 13.3. Наведено результати обчислювального експерименту для тестової задачі з відомим точним розв’язком.
Keywords: фільтраційна течія; вільна поверхня; теорія r-функцій; метод Рітца; метод найменших квадратів