Метод R-функцій у математичному моделюванні фільтраційних течій у кусково-неоднорідних середовищах - База, С. О. (My University, 2025)
У кваліфікаційній роботі розглянуто задачу математичного моделювання фільтраційних течій у кусково-неоднорідному середовищі. Було проведено огляд математичних моделей фільтраційних течій, методів їх чисельного аналізу та зроблено висновок про доцільність використання структурного методу (методу R-функцій) у поєднанні з методом Рітца. На основі методики побудови структур розв’язку побудовано жмуток функцій, що точно задовольняє всі крайові умови задачі, зокрема умови спряження на межі розділу ґрунтів з різними коефіцієнтами фільтрації. Для апроксимації невизначеної компоненти жмутка запропоновано використати метод Рітца. Запропонована методика була алгоритмізована та програмно реалізована у системі комп’ютерної алгебри Mathematica 13.3. Наведено результати обчислювального експерименту для тестових задач.
Keywords: фільтраційна течія; кусково-неоднорідний ґрунт; функція течії; структурний метод r-функцій; варіаційний метод Рітца