Математичне моделювання та обчислювальні методи аналізу процесів сталого розвитку нелінійних динамічних систем з конкурентною взаємодією - Валід Ахмед Махмуд Альрефаі (My University, 2016)
Ефекти дестабілізації при конкурентному співіснування акторів досліджено в роботі з використанням системи диференціальних рівнянь Вольтерра для трьох класів технічних об'єктів і систем «виробник – посередник». Також з цієї точки зору розглядаються кейнсіанської моделі для кількох країн і модель слабких синусоїдальних зовнішніх впливів на швидкість відтворення. Досліджено стійкість таких систем. Чисельні розв'язки знайдені на частотах збурень близьких до частоти незбуреної системи. Такі системи відтворюють м'які класичні моделі для багатьох реальних об'єктів у техніці, навколишньому середовищі, економіці та інших сферах. Отже, їх дослідження є актуальними. Відомо, що відповідна система нелінійних рівнянь, особливо зі збуреними правими частинами, як правило не може бути розв'язана аналітично. Чисельний експеримент показав існування біфуркації при зміні амплітуд та періоду збурень. Це призводить до хаотичних рухів, на відміну від відомого факту, що варіації трофічних параметрів незбуреної системи не приведе до біфуркації для класичного рівняння Лотки-Вольтерра. Виявлено, що малі варіації амплітуди (у діапазоні 5%) призводять систему до переходу від періодичних рухів до стійкого зростання, а потім – до хаотичних коливань. The destabilization effects of competitive coexistence for actors are described using a system of Volterra-like differential equations for three classes of technical objects and «producer–moderator» system. The Keynesian model for several countries, and the model of weak sinusoidal external influences on the rate of «reproduction» are also considered. The stability of such systems is investigated. Numerical solutions are found at frequencies of perturbation that are close to the frequency of the unperturbed system. Such systems present soft classical models for many real objects in technology, environment, economy and other areas. So, their studies are relevant. It is known that the corresponding system of nonlinear equations, especially with the disturbed right part, generally cannot be solved analytically. Numerical experiment revealed bifurcation when changing the amplitudes and period of the disturbance. This leads to chaotic movements, contrary to the known fact that variation of trophic parameters of the unperturbed system do not lead to bifurcations for the classical Lotka-Volterra system.
Keywords: взаємодія акторів; модель Вольтерра; проблеми стійкості; атрактор; збурення; хаос; interaction of actors; Volterra model; stability problem; attractor; disturbance; chaos