Застосування нейронної мережі U-net для розв'язання крайових задач для рівняння Гельмгольца - Школін, О. В. (My University, 2024)
В кваліфікаційній роботі проведено дослідження можливості розв’язання рівняння Гельмгольца – еліптичного рівняння у частинних похідних із заданими крайовими умовами, за допомогою якого виконується моделювання розповсюдження електромагнітних хвиль у просторі, за допомогою нейронних мереж. Загальний підхід до розв’язання крайової задачі з рівнянням Гельмгольца полягає у зведенні його до системи лінійних рівнянь за допомогою спектрального методу Фурʼє. В кваліфікаційній роботі досліджуються сучасні підходи до прискорення збіжності ітераційних алгоритмів розв’язання подібних систем лінійних рівнянь, зокрема нейромережеві технології, а саме нейронна мережа U-net. Мета полягає в тому, щоб якомога швидше розв’язати велику систему лінійних рівнянь, яка є дискретизацією диференціального рівняння Гельмгольца, за допомогою попередньо обумовленого ітераційного методу Крилова, такого як Flexible GMRES. Проведено обчислювальні експерименти та проаналізовано ефективність запропонованого підходу
Keywords: рівняння Гельмгольца; ітераційнтй методу Крилова; мережа U-net