Спектральні зображення векторних нестаціонарних випадкових процесів та послідовностей та їх моделювання за спектром - Петрова, А. Ю. (My University, 2012)
Дисертаційна робота присвячена розробці єдиного підходу до побудови кореляційної теорії нестаціонарних векторних випадкових функцій, яка заснована на трикутних моделях та спектральних розкладаннях несамоспряжених або неунітарних операторів у гільбертовому просторі, які дозволяють моделювати векторні нестаціонарні випадкові процеси та послідовності за спектром. У дисертаційній роботі введено нові характеристики нестаціонарності: інфінітезимальна кореляційна матриця, матриця кореляційних різниць, кореляційна матриця неунітарності, ранг нестаціонарності, індекс неунітарності, які дозволили описати відхилення випадкових векторних процесів та послідовностей від стаціонарних або базових. Установлено тісний зв’язок нестаціонарних випадкових функцій із несамоспряженими або неунітарними векторними операторами. Побудовано кореляційну теорію нестаціонарних векторних випадкових процесів скінченного рангу нестаціонарності, яку основано на трикутних моделях дисипативних несамоспряжених операторів, та отримано зображення для кореляційних матриць, інфінітезимальної кореляційної матриці та матриць кореляційних різниць деяких класів нестаціонарних векторних випадкових процесів та послідов ностей. Побудовано новий клас нестаціонарних випадкових векторних процесів нескінченного рангу нестаціонарності, для опису яких уведено специфічні характеристики нестаціонарності, а також отримано відповідні спектральні зображення. Розглянуто лінійні перетворення у гільбертовому просторі кривих та послі- довностей, які дозволяють отримувати широкі класи кореляційних функцій та матриць нестаціонарних випадкових процесів або послідовностей з базових. Вивчення прямих задач дозволило також вирішити і зворотну задачу про відновлення випадкових процесів, послідовностей та їх кореляційних матриць або інфінітезимальної кореляційної матриці за спектром. Результати дисертації використовуються для розгляду низки прикладних задач, для яких статистична нестаціонарність є суттєвою. The dissertation is devoted to development of the united approach to construction of the correlation theory of nonstationary vector random functions, based on the close connection of nonstationarity with nonself-adjoint or nonunitary operators in Hilbert space. The new characteristics of nonstationarity are introduced: infinitesimal correlation matrix, matrix of correlation differences, correlation matrix of nonunitarity, rank of nonstationarity, index of nonunitarity, which allowed to describe the deflection of random vector processes and sequences from the stationary ones. Spectral representations were obtained for them and for relevant random functions using the triangle models of operators and open associated systems. Linear transformations of curves and sequences in Hilbert space, which allow to obtain sufficiently wide classes of correlation functions and matrixes of nonstationary random processes or sequences from the base ones were examined. The task of restoration of random processes, sequences and fields by known correlation function, as well as by the complex spectrum, was solved in the dissertation. The results of the dissertation are used for to consider correspoding applications, for which the statistical nonstationarity is essential.
Keywords: нестаціонарні векторні випадкові функції; кореляційна функція; ранг нестаціонарності; інфінітезимальна кореляційна матриц; матриця кореляційних різниць; спектр нестаціонарної випадкової функції; несамоспряжений оператор; неунітарний оператор; трикутна модель оператора; операторний вузол; операторний комплекс; відкриті асоційовані системи; nonstationary vector random functions; correlation function; rank of nonstationarity; infinitesimal correlation atrix; matrix of correlation; differences; spectrum of nonstationary random function; nonself-adjoint operator; nonunitary operator; triangle model of operator; operator node; operator complex