Савченко, А. В.2024-06-152024-06-152024Савченко А. В. Застосування методу двобічних наближень до розв’язання задачі Діріхле для нелінійного рівняння з бігармонічним оператором : пояснювальна записка до кваліфікаційної роботи здобувача вищої освіти на другому (магістерському) рівні, спеціальність 113 Прикладна математика / А. В. Савченко ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2024. – 67 с.https://openarchive.nure.ua/handle/document/26968Кваліфікаційна робота присвячена застосуванню методу двобічних наближень на основі використання функції Гріна для знаходження додатного розв’язку задачі Діріхле для нелінійного рівняння з бігармонічним оператором, що описує процес прогину круглої пластини під дією електростатичної сили та гідростатичного тиску. Цей процес моделює роботу основного механізму мікроелектромеханічних систем – актюатора. Проведено аналіз предметної області та існуючих математичних моделей. Вихідна крайова задача зведена до нелінійного інтегрального рівняння Гаммерштейна, яке було досліджено методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Побудовано ітераційний процес знаходження додатного розв’язку 5 задачі та отримано умови його двобічної збіжності. Для конкретних значень параметрів моделі проведено низку обчислювальних експериментів. Новизна роботи полягає у тому, що до математичного моделювання актюатора метод двобічних наближень було застосовано вперше. Результати, отримані у роботі, свідчать про успішність застосування розробленого алгоритму до моделювання розглядуваного процесу. Оскільки в кваліфікаційній роботі було розглянуто моделювання актюатора, який складається з круглих пластин, то отримані результати можуть бути використані при проєктування та дослідженні поведінки ультразвукових перетворювачів, датчиків тиску, мініатюрних насосів і детекторів газу тощо.ukактюаторбігармонічний операторзадача Діріхлеізотонний оперторінваріантний конусний відрізокрівняння Гаммерштейнафункція ГрінаOther