Дослідження методом двобічних наближень термохімічних процесів, що описуються нелінійними еліптичними крайовими задачами - Вовченко, П. А. (My University, 2021)
Об’єкт дослідження – термохімічні процеси. Мета роботи – дослідження методом двобічних наближень на основі ви- користання функції Гріна термохімічних процесів, що описуються нелінійними еліптичними крайовими задачами. Методи дослідження – методи теорії нелінійних операторних рівнянь у напівупорядкованих банахових просторах і методи математичної фізики для теоретичного дослідження розглядуваної нелінійної еліптичної крайової задачі та двобічного ітераційного методу її розв’язання. Кваліфікаційна робота присвячена дослідженню методом двобічних на- ближень на основі використання функції Гріна нелінійної еліптичної крайової задачі, яка є математичною моделлю термохімічного процесу. Побудова двобіч- них наближень заснована на переході за допомогою метода функції Гріна до ек- вівалентного інтегрального рівняння Гаммерштейна, яке досліджено методами нелінійного аналізу у напівупорядкованих банахових просторах. Для розгляду- ваної крайової задачі отримано умови існування єдиного додатного розв’язку та двобічної збіжності до нього послідовних наближень. Для розрахунків та графіч- ного подання результатів використано пакет Mathematica 12. Обчислюваний екс- перимент в задачі проведено для трьох областей: круг, півкруг та квадрат. Для кожного випадку отримано залежності норми розв’язку задачі від параметра
Keywords: гетеротонний оператор; закон Арреніуса; метод двобічних наближень; рівняння Гаммерштейна; сильно інваріантний конусний відрізок; термохімічний процес; функція Гріна