Моделі та методи оцінювання параметрів самоподібних і мультифрактальних стохастичних процесів - Кіріченко, Л. О. (My University, 2013)
В дисертації знайшла свій розвиток теорія фрактального аналізу та вирішена на її основі проблема підвищення ефективності оцінювання параметрів самоподібних і мультифрактальних стохастичних процесів за нестаціонарними часовими рядами малої довжини. Розроблені методи передбачають попереднє дослідження структури часового ряду, незміщене інтервальне оцінювання параметра самоподібності та спільне використання декількох методів фрактального аналізу, що дозволяє підвищити достовірність отриманих оцінок. Запропоновано математичні моделі самоподібного та мультифрактального стохастичних процесів, які дозволяють отримати процес із заданими фрактальними властивостями. Отримали розвиток віконні методи аналізу зміни кореляційної та фрактальної структури часових рядів за кількома критеріями. Результати досліджень використані для розробки і впровадження систем аналізу, моніторингу, діагностики та попередження критичних ситуацій при обробці інформаційних даних різної природи, які мають фрактальні властивості. This thesis results in the development of the theory of fractal analysis. On this basis an important scientific and technical problems are solved. Such as, the improvement of efficiency in estimating the parameters of self-similar and multifractal stochastic processes for non-stationary time series of short length. The developed methods involve a preliminary study of the time series structure, an unbiased interval estimation of the parameter of self-similarity. Complex application of various methods of fractal analysis, which improves the reliability of the estimates, there is also made. A method for determining the monofractal property on short time series is proposed. New mathematical models of self-similar and multifractal stochastic processes that can produce various processes with given fractal properties are worked out. The “window methods” of analysis for correlation and fractal structure of time series according to multiple criteria were developed. The results of the studies were used for the development and implementation of the systems for assessment, monitoring, diagnosis, and prevention of critical situations when processing data information of different nature.
Keywords: самоподібні та мультифрактальнi стохастичні процеси; показник Херста; мультифрактальні характеристики; математична модель фрактального процесу; оцінювання параметрів за часовим рядом; self-similar and multifractal stochastic processes; Hurst exponent; multifractal characteristics; mathematical model of fractal process; parameter estimation in time series