Скорочення розмірності нелінійної динамічної системи для моделювання багато стінної нанотрубки - Аврамов, К.; Библик, І.; Гребеннік, I.; Урняєва, I. (My University, 2023)
Виводиться система нелінійних рівнянь у частинних похідних, що описує коливання багатостінної вуглецевої нанотрубки. Ця система рівнянь зводиться до нелінійної динамічної системи з великою кількістю степенів вільності. Для зменшення розмірності цієї динамічної системи застосовується метод нелінійних нормальних форм, в результаті чого отримано динамічну систему з двома степенями вільності, яка досліджується асимптотичним методом багатьох масштабів. За допомогою метода багатьох масштабів отримано систему модуляційних рівнянь, нерухомі точки якої описують вільні коливання нанотрубки. Нерухомі точки описуються нелінійними алгебраїчними рівняннями. Рішення цих рівнянь наводяться на скелетній кривій. Використовується оболонкова модель Сандерса–Коїтера, яка описує геометрично нелінійне деформування нанотрубки, та нелокальний анізотропний закон Гука для моделювання коливань багатостінної нанотрубки. Підкреслимо, що пружні константи стінок нанотрубок різняться. Моделлю нанотрубки є система нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, яка отримується за допомогою використання метода зважених нев’язок до нелінійних рівнянь в частинних плохідних. У моделі коливань нанотрубки враховуються три види нелінійностей. По-перше, сили Ван дер Ваальса є нелінійними функціями радіальних переміщень. По-друге, переміщення стін нанотрубок передбачаються помірними, що описується геометрично нелінійною моделлю. По-третє, так як інтегральні силові фактори є нелінійними функціями переміщень, то при використанні природних граничних умов в узагальненому методі Гальоркіна (методі зважених нев'язок) виходять додаткові нелінійні доданки. Виводиться нелінійна динамічна система із скінченним числом степенів вільності. Досліджуються вільні нелінійні коливання нанотрубки. Результати розрахунку представляються на скелетній кривій.
Keywords: скорочення розмірності динамічної системи; нанотрубка; нелокальний анізотропний закон Гука; нелінійна динамічна система зі скінченним числом степенів вільності; багатомодове інваріантне різноманіття