Проблема знаходження періодичності в квантовому криптоаналізі алгоритмів групової криптографії - Котух, Є. В.; Халімов, Г. З.; Джура, І. Є. (ХНУРЕ, 2024)
Стаття досліджує основоположну роль квантових алгоритмів визначення періоду, зокрема в контексті криптографії. Робота зосереджена на квантових алгоритмах, які використовують періодичність, таких як алгоритм Шора, який є центральним для ефективної цілочисельної факторизації. Він підкреслює проблеми, з якими стикаються квантові алгоритми при застосуванні до неабелевих груп, таких як групи Сузукі, Ерміта та Рі, які демонструють складні періодичні структури, які важко вирішити за допомогою існуючих квантових методів. Дослідження заглиблюється в структуру та властивості цих груп, пояснюючи складність їх уявлень і проблеми, які представляє в цих випадках квантове перетворення Фур’є (QFT). Це протиставляє відносну легкість, з якою абелеві групи можуть бути розглянуті за допомогою квантових алгоритмів, з експоненціальною складністю, яка зустрічається з неабелевими групами. Дослідження забезпечує порівняльний аналіз обчислювальної складності між класичним і квантовим підходами для пошуку періоду в різних типах груп, підкреслюючи, що хоча квантові алгоритми пропонують експоненціальне прискорення для абелевих випадків, неабелеві структури залишаються межею для подальших досліджень. Висновок вимагає продовження досліджень квантової теорії репрезентації та криптоаналізу, особливо для неабелевих груп, де поточні квантові методи ще не забезпечили ефективних рішень. Проблема пошуку періоду визначена як критична для просування як квантових обчислень, так і криптографічних програм.
Keywords: пошук квантового періоду; постквантовий захист; проблема прихованої підгрупи