Леховіцький, Д. О.2025-03-052025-03-052025Леховіцький Д. О. Методи машинного навчання у чисельному дослідженні нелінійних крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь : пояснювальна записка до кваліфікаційної роботи здобувача вищої освіти на другому (магістерському) рівні, спеціальність 113 Прикладна математика / Д. О. Леховіцький ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2025. – 93 с.https://openarchive.nure.ua/handle/document/30013Кваліфікаційна робота присвячена використанню нейронних мереж для чисельного дослідження та розв’язку нелінійних крайових задач для диференціальних рівнянь. Нейронні мережі використовуються для апроксимації невідомої функції в методі колокацій. Параметри нейронної мережі підбираються шляхом мініміза ції функції втрат, що агрегує похибку основного рівняння та граничних умов в обраних точках колокації. Запропоновано стратегію адаптивного вибору точок колокації для покращення точності та ефективності розв’язку. Програмне рішення поставляється у вигляді Python-пакету neural-pde-solver, що включає в себе всі необхідні функції та класи. Для його реалізації використовується фреймворк машинного навчання PyTorch. Проведено низку обчислювальних експериментів для крайових задач для одно- та двовимірних нелінійних рівнянь Пуассона, а також для початково крайових задач для нелінійного рівняння теплопровідності, рівняння Бюргерса та рівнянь Нав’є-Стокса.ukадаптивна вибіркаглибоке навчаннякрайові задачіметод колокаціїнаукові обчисленняOther