Дисертації та автореферати дисертацій

Постійний URI для цього фонду

https://openarchive.nure.ua/handle/document/3

Перегляд

Перегляд Дисертації та автореферати дисертацій за автором "Артюх, А. В."

Зараз показано 1 - 1 з 1
  • Зображення мініатюри
    Публікація
    Математическое моделирование и численный анализ методом R-функций нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости
    (2015) Артюх, А. В.
    Дисертація присвячена математичному моделюванню та чисельному аналізу на основі методів R-функцій, методу Гальоркіна та послідовних наближень нестаціонарних течій в’язкої нестисливої теплопровідної рідини у однозв’язних областях з кусково-гладкою межею. На основі структурного методу R-функцій та методу Гальоркіна для нестаціонарних задач запропоновано методи чисельного аналізу лінійної задачі відносно функції течії (лінеаризація Стокса), а також лінійної задачі відносно функції течії та температури. Доведено збіжність гальоркінських наближень до єдиних узагальнених розв’язків відповідних задач та отримано умови застосовності запропонованих методів. Удосконалено ітераційні методи розв’язання нелінійного рівняння відносно функції течії і системи нелінійних рівнянь відносно функції течії та температури на основі методів R-функцій, Гальоркіна та послідовних наближень в частині застосування до розв’язання нестаціонарних задач. Отримано умови та оцінки швидкості збіжності ітераційного процесу до узагальнених розв’язків відповідних задач. Ефективність розроблених методів проілюстрована багатьма обчислювальними експериментами для тестових областей (прямокутник, параболічний сегмент і трапеція), порівнянням з відомими точними розв’язками, а також з чисельними розв’язками, отриманими іншими авторами. In basis of the structural method of R-functions and Galerkin method for nonsteady problems the methods of numerical analysis of linear problem with respect to the stream function (Stokes flow) and of linear problem with respect to the stream function and temperature were suggested. The convergence of Galerkin approximations to unique solutions of corresponding problems was proved. The conditions of validity of suggested methods were obtained. The iteration methods for solving of nonlinear equation with respect to the stream function and system of nonlinear equations with respect to the stream function and temperature in terms of the R-functions method, Galerkin method and method of successive approximations were improved. The conditions and estimates of convergence speed for iteration process to generalized solutions of the corresponding problems were obtained. Efficiency of the suggested methods was illustrated by computational experiments for test domains (rectangle, parabolic segment and trapezium), comparing with knows exact solutions and with numerical results, which were obtained by another authors.