Публікація: Математичне моделювання та методи розв'язання оптимізаційних задач упаковки довільних багатогранників
Завантаження...
Дата
2019
Автори
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тома
Видавництво
ХНУРЕ
Анотація
В дисертації розглядається задача оптимальної упаковки довільних багатогранників в опуклому контейнері, границя якого утворена сферичними, циліндричними, еліптичними поверхнями та площинами. Багатогранники допускають неперервні обертання та трансляції. Враховуються обмеження на мінімально допустимі відстані та обмеження балансу. Задача називається задачею OPP (Optimal Polytopes Packing). Робота присвячена розробці засобів математичного та комп’ютерного моделювання, математичних моделей та методів розв’язання задачі OPP.
Розроблені конструктивні засоби математичного моделювання обмежень розміщення задачі OPP у вигляді нових класів псевдонормалізованих phi-функцій для моделювання обмежень включення довільних багатогранників у довільний опуклий контейнер з урахуванням мінімально допустимих відстаней і псевдонормалізованих квазі phi-функцій для моделювання обмежень неперетину довільних багатогранників з урахуванням мінімально допустимих відстаней.
Побудовано та досліджено математичну модель задачі OPP, у вигляді задачі нелінійного програмування. Залежно від вигляду функції цілі (метричні характеристики контейнеру чи коефіцієнт гомотетії), форми контейнера (прямий круговий циліндр, кубоїд, куля, опуклий багатогранник, довільна опукла область, еліпсоїд), різних комбінацій обмежень (мінімально допустимі відстані та обмеження балансу) розглянуто основні реалізації задачі OPP. Запропоновано стратегію розв’язку задачі ОРР, яка заснована на методі мультистарту. Розроблено ефективні методи побудови допустимих стартових точок та локальної оптимізації (метод декомпозиції) з використанням солвера ІРОРТ для пошуку локальних екстремумів в підзадачах нелінійного програмування.
Запропоновані методи дозволяють знаходити локально оптимальні розв’язки задачі OPP, найкращі за значенням цільової функції (порівняно з відомими опублікованими результатами) та вперше отримати розв’язки для довільних опуклих контейнерів.
Отримані результати використовуються у навчальному процесі. Результати даного дослідження можуть мати застосування, наприклад, в адитивних технологіях, матеріалознавстві, логістиці, космічному машинобудуванні, ортопедичній хірургії.
Constructive tools of mathematical modelling of placement constraints in OPP problem are developed in the form of new classes of pseudonormalised phi-functions for modelling containment of arbitrary polytopes within the arbitrary convex container taking into account the given minimum allowable distances and pseudonormalised quasi-phi-functions for modelling non-overlapping of arbitrary polytopes taking into account given minimum allowable distances.
The mathematical model of OPP problem is constructed and investigated in the form of non-linear programming problem. Basic realizations of OPP problem are developed depending on the form of objective function (metric characteristics of the container or homothetic coefficient), the form of the container (cylinder, cuboid, sphere, convex polytope, ellipsoid, arbitrary convex domain), combinations of constraints (minimum allowable distances and equilibrium constraints). The strategic
of solution of OPP problem, based on the multi-start method is proposed. The efficient methods are developed for the construction of efficient starting points and local optimization (decomposition method), employing IPOPT solver for the search for local extrema in non-linear programming subproblems.
Proposed methods allow to search for local-optimal solutions of OPP problem with the best value of the objective function (in comparison with the known published results) and first obtain the solutions for arbitrary convex containers.
The obtained results are used in the educational process. Results of this work can have applications in additive technologies, material science, logistics, space engineering, orthopedic surgery.
Опис
Ключові слова
упаковка, опуклі контейнери, неорієнтовані багатогранники, допустимі відстані, обмеження балансу, квазі phi-функції, математичне моделювання, нелінійна оптимізація, метод декомпозиції, packing, convex containers, non-oriented polytopes, allowable distances, equilibrium constraints, quasi phi-functions, mathematical modeling, nonlinear optimization, decomposition method
Бібліографічний опис
Стоян Ю. Є. Математичне моделювання та методи розв'язання оптимізаційних задач упаковки довільних багатогранників : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 01.05.02 "Математичне моделювання та обчислювальні методи" / Ю. Є. Стоян ; НАН України, Ін-т проблем машинобуд. ім. А. М. Підгорного ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2019. – 24 с.