Публікація: Моделі та обчислювальні методи дослідження нелінійних шарових електродинамічних структур
Завантаження...
Дата
2021
Автори
Назва журналу
ISSN журналу
Назва тома
Видавництво
ХНУРЕ
Анотація
У дисертаційній роботі запропоновано рішення актуальної науково-практичної задачі побудови математичних методів аналізу нелінійних шарових електродинамічних структур в резонансному діапазоні частот, а також розробкиефективних обчислювальних алгоритмів розв'язання задач розсіяння і генерації хвиль. Задача базується на вирішенні еквівалентної системи комплексних нелінійних інтегральних рівнянь Гаммерштейна, яка за допомогою квадратурних формул зводиться до системи комплексних нелінійних алгебраїчних рівнянь другого роду. Основою розвинутого алгоритму чисельного аналізу є самоузгоджений підхід, тобто ітераційний метод, побудований на базі блокових ітераційних процедур.
У роботі також запропоновано метод дослідження на частотах випромінювання (розсіяння і генерації) спектральної задачі з індукованими шарами діелектричної проникливості.
Об’єднання самоузгодженого і спектрального аналізу дозволило вперше в межах єдиного підходу дослідити нелінійні резонансні процеси на частотах резонансного розсіяння і генерації коливань, що дозволяє вибирати частоти збудження, які визначаються дійсними частинами комплексних власних частот індукованих спектральних задач.
Наведено результати чисельних експериментів, що були проведені з використанням таких критеріїв оцінки достовірності обчислень, як виконання умови балансу енергії, а також оцінки обумовленості матриць для задач випромінювання на чутливість до похибок обчислення та перевірки індукованих спектральних задач на виродження.
In the dissertation, a solution to a challenging scientific and practical problem of developing a mathematical model and computational algorithms for solving boundary value problems of scattering and generation of third harmonic waves by means of nonlinear layered electrodynamic structures in the resonant frequency range is proposed. The problem is based on solving an equivalent system of complex nonlinear integral Hammerstein equations, which, using quadrature formulas, is reduced to a system of complex nonlinear algebraic equations of the second kind. The developed algorithm for the numerical analysis is based on a self-consistent approach, that is, an iterative method based on block-iterative procedures. In the work, algorithms are also constructed and the induced spectral problems are investigated at the frequencies of radiation (scattering and generation) - that is spectral problems with layers of induced dielectric permeability.
The combination of self-consistent and spectral analysis made it possible, for the first time, within the framework of a unified approach, to study nonlinear resonance processes at the frequencies of resonant scattering and generation of oscillations, choosing as the excitation frequencies the quantities determined by the real parts of the complex eigen frequencies of the induced spectral problems. Criteria for evaluating the reliability of calculations are given: conditions for fulfilling the energy balance law; estimates of the condition number of the matrices of the radiation problems via the sensitivity of the self-consistent analysis to computational errors, as well as investigation of the matrices of induced spectral problems for degeneracy.
Nonlinear dielectrics with controllable permittivity are subject of intense studies and begin to find broad applications in device technology and electronics. We develop a model of resonance scattering and generation of waves on an isotropic nonmagnetic nonlinear layered dielectric structure excited by a packet of plane waves in the resonance frequency
range in a selfconsistent formulation. Here, both the radio and optical frequency ranges are of interest. We consider wave packets consisting of both strong electromagnetic fields at the excitation frequency of the non-linear structure, leading to the generation of waves, and of weak fields at the multiple frequencies, which do not cause generation of harmonics but influence on the process of scattering and generation of waves by the non-linear structure.The results of numerical investigations of the properties of resonant wave radiation at multiple frequencies by a nonlinear object are described. It could be observed that the effect of the transparency diminution of a nonreflecting nonlinear layered structure at the resonant excitation is a consequence of the energy exchange that is expended for the generation of higher harmonics. It has been demonstrated that it is possible to study the energy exchange processes occurring during multifrequency wave radiation by nonlinear objects indirectly by means of the spectral properties of those objects induced by the incident field. A comparison of the computational features, resulting from the use of the composite Simpson’s and Weddle’s quadrature rules (the latter with a higher degree of accuracy) is presented.
It is shown that the use of quadrature formulas of a higher degree of accuracy allows to decrease the dimension of the equation systems to be solved by about 2.5, which saves considerable computing time. This is a significant advantage in solving new nonlinear problems of resonant wave radiation for both layered as well as layered periodic structures. It opens the prospects for the development of new numerical-analytical approaches to the investigation of irregular properties of wave radiation. The computational results are obtained within the developed framework of self-consistent solution of the systems of nonlinear boundary value problems. Calculations near the resonance frequencies of scattering and generation demonstrate the transfer effect from the wave energy at the scattering frequency to the wave energy at the generation frequency for nonlinear, decanalizing and canelizing layers that are absolutely transparent (in the linear approximation). The results obtained can be used to study the properties of laser plasma and to describe the processes of spontaneous formation of periodic structures.
The mathematical model consists of a system of boundary-value problems of Sturm–Liouville type and of an equivalent system of one-dimensional nonlinear integral equations of the second kind. Various effects caused by the nonlinearity of the structure were investigated using analytical and numerical techniques.
The materials of the thesis are sufficiently detailed in 33 papers: 7 of them (1 chapter of the monograph Springer International Publishing, 2 in international scientific journals, 2 in scientific journals, which are included in the list of professional editions of Ukraine in physical & mathematical and technical sciences, 2 in international scientific journal, which are included in the list of professional editions in physical & mathematical and technical sciences); 26 materials of scientific conferences.
Опис
Ключові слова
нелінійні шарові структури, кубічна поляризуємість, математичне моделювання, самоузгоджений аналіз, резонансне розсіяння, генерація коливань, власні частоти, частоти розсіяння та генерації, nonlinear layered structures, cubic polarizability, mathematical modeling, self-consistent analysis, resonant scattering, generation of oscillations, eigen frequencies, frequencies of scattering and generation
Бібліографічний опис
Яцик М. В. Моделі та обчислювальні методи дослідження нелінійних шарових електродинамічних структур : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 01.05.02 "Математичне моделювання та обчислювальні методи" / М. В. Яцик ; М-во освіти і науки України, Харків. нац. ун-т радіоелектроніки. – Харків, 2021. – 25 с.